Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT thành phố Bắc Ninh

Mô tả

Câu 1. (4 ,0 điể m) Cho bi u th c 2 2 1 1 2 : 1 1 1 1 x x P x x x x . a) Tìm điề u ki nh và rút g n P . b) Tìm t t c các giá tr nguyên c a x bi u th c P nh n giá tr nguyên. V i 2 x , tìm giá tr nh nh t c a P . Câu 2. (4 ,0 điể m) 1) Cho các s , , a b c khác 0 ; 1 1 1 1 ; 2021 2021 a b c a b c . Tính giá tr c a bi u th c: 2021 2021 2021 2021 2021 2021 1 1 1 A a b c a b c . 2) Gi 2 2 2 2 1 3 1 2 0 x x x x . Câu 3. (4 ,0 điể m) 1) Cho hai s nguyên , a b th a mãn ng th i các điề u ki n: a b là s nguyên ch n và 2 2 4 3 11 a ab b chia h t cho 5 . Ch ng minh 2 2 a b chia h t cho 20 . 2) Cho đa thứ c 2 4 f x x . Gi s c 5 2 P x x ax b có 5 nghi m là 1 2 3 4; 5 ; ; ; x x x x x . Tìm giá tr nh nh t c a 1 2 3 4 5 . . . . A f x f x f x f x f x . 3) Tìm các s t nhiên , , x y z khác 0 th a mãn 3 3 3 1 2 0 x y z và 1 x y z là s nguyên t . Câu 4. (7 ,0 điể m) Cho hình vuông ABCD tâm O , l y M trên đoạ n OC , không trùng O . G i S là điể m i x ng v i B qua M , đườ ng th ng BS c t CD t i L . G i E là giao điể m c a DM v i ; BC F là giao điể m c a AE và , CD G là giao điể m c a DE và BF . G i I và K theo th t là giao điể m c a AB và CG và DG . Ch ng minh r ng: a) SL DS BL BD . b) IE song song v i BD . c) AE vuông góc v i CG . d) . . DL BS BD DS . Câu 5. (1 ,0 điể m) Cho 40 s nguyên dương 1 2 19 ; ; ; a a a và 1 2 21 ; ; .; b b b th a mãn các u ki n: 1 2 19 1 200, a a a 1 2 21 1 200 b b b . Ch ng minh r ng t n t i b n s ; ; ; i j k p a a b b 1 , 19;1 , 21 i j k p sao cho , i j k p a a b b và j i p k a a b b . ---------- H T ---------- UBND THÀNH PH B C NINH PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ CHÍNH TH C (Đ thi có 01 trang) K THI CH N H C SINH GI I C P THÀNH PH NĂM H C 2021 - 2022 Môn: Toán - L p 8 Th i gian làm bài: 150 phút (không k th i gian giao đ ) ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄UBND THÀNH PH B C NINH PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ (Hư ng d n có 01 trang) HƯ NG D N CH M K THI CH N H C SINH GI I C P THÀNH PH NĂM H C 2021 - 2022 Môn: Toán - L p 8 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ Câu m 1. a . ( 2,0 m) 1; 2 x x . 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 : 1 1 2 1 1 1 x x x x x x P x x x x x x 1,0 2 2 2 2 1 2 2 1 x x x x x x . V y 2 2 x P x . 1,0 1. b . ( 2,0 m) 2 4 2 2 2 x P x x x Vì x nguyên nên đ P nguyên thì 2 x là Ư (4) { 1; 2; 4} . Hay {1;3;0;4; 2;6} x (th a mãn). 1,0 Ta l i có 2 2 2 8 16 8 16 ( 4) 8 8 2 2 2 x x x x x P x x x v i m i 2 x . V y giá tr nh nh t c a P là 8 khi và ch khi 4 x . 1,0 2.1. (2,0 đi m) 1 2021 a b c và 1 1 1 1 1 1 1 2021 a b c a b c a b c 2 0 0 a b a b c c ac bc c ab a b ab c a b c abc a b c 0 ( )( )( ) 0 0 0 a b a b b c a c b c a c 1,0 N u 0 a b thì 1 A . Tương t v i hai trư ng h p còn l i có 1 A . V y 1 A . 1,0 2.2. (2,0 đi m) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 2 0 1 1 2 1 2 0 x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 1 1 2 1 0 1 2 1 0 x x x x x x x x x x 1,0 V i 2 2 1 3 1 0 0 2 4 x x x (vô nghi m). V i 2 2 1 0 2 1 0 1 x x x x . 1,0