Đề HSG Toán 7 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THCS Văn Tiến – Vĩnh Phúc

Mô tả

Trường THCS Văn Tiến NĂM HỌC: 2020- 2021 MÔN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (1điểm):Tính giá trị của các biểu thức sau a) 2 2 1 1 0, 4 0, 25 9 11 3 5 A 7 7 1 1, 4 1 0,875 0, 7 9 11 6 b) 3 3 3 3 2 2 2 2 B ...... 3.5 5.7 7.9 101.103 Bài 2: (2,5điểm) : Tìm x biết: a) 7,5 3 5 2x 4,5 b) x x 1 x 2 3 3 3 117 c) 1 1 1 1 ... 2 1.2 2.3 99.100 2 x d)T×m x, y biÕt : x y x y x 6 1 3 2 7 2 3 5 1 2 e) T×m x biÕt 14 1 13 1 12 1 11 1 10 1 x x x x x Bài 3: ( 2.5điểm) a) Cho 2 b ac . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a b a b c c b) T×m c ̧c sè a, b, c biÕt r»ng : 2 3 4 a b c vμ a + 2b 3c = -20 c) Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®îc 912 m 3 b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lμm ®îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m 3 sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vμ 3. Khèi 8 vμ 9 tØ lÖ víi 4 vμ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi. Bài 4 : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH BC (H BC). Biết góc HBE bằng 50 0 ; góc MEB bằng 25 0 , tính các góc HEM và BME ? Bài 5 : (1điểm): Tìm x, y N biết: 2 2 36 8 2010 y x ------------------------- HẾT -------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Bài Nội dung Bài 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 0, 4 0, 25 9 11 3 5 5 9 11 3 4 5 A 7 7 1 7 7 7 7 7 7 1, 4 1 0,875 0, 7 9 11 6 5 9 11 6 8 10 1 1 1 1 1 1 2. 5 9 11 3 4 5 1 1 1 7 1 1 1 7. . 5 9 11 2 3 4 5 = 2 2 0 7 7 3 3 3 3 2 2 2 2 B ...... 3.5 5.7 7.9 101.103 = 2 2 2 2 2 2 ...... 3.5 5.7 7.9 101.103 = 2 1 1 1 1 1 1 2 ........ 3 5 5 7 101 103 = 1 1 4. 3 103 = 100 400 4. 309 309 0,5đ 0,5đ Bài 2 a. 7,5 3 5 2x 4,5 5 2x 4 5 2x 4 TH1: 5 – 2x = 4 1 x 2 TH2: 5 – 2x = -4 9 x 2 Vậy 1 x 2 hoặc 9 x 2 b) x x 1 x 2 x 1 2 3 3 3 117 3 (1 3 3 ) 117 x x x 3 .13 117 3 117 :13 3 9 x 2 c) 1 1 1 1 ... 2 1.2 2.3 99.100 2 x 1 1 1 1 1 1 1 1 ...... 2 2 1 2 2 3 3 4 99 100 x 1 1 2 2 1 100 x 99 2 2 100 x 99 2 2 100 x 101 2 100 x 101 200 x d) 2 1 3 2 2 3 1 5 7 6 x y x y x (1) Tõ hai tØ sè ®Çu ta cã : 2 1 3 2 2 3 1 5 7 12 x y x y (2) Tõ (1) vμ (2) ta suy ra 2 3 1 2 3 1 (3) 6 12 x y x y x Tõ (3) xÐt hai trêng hîp. + NÕu 2x + 3y - 1 0 6x = 12 =>x =2 khi ®ã t×m ®îc y =3 + NÕu 2x + 3y - 1 = 0 2x=1- 3y khi ®ã tõ hai tØ sè ®Çu ta cã 1 3 1 3 2 1 3 3 1 0 5 7 12 y y y y 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ