Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 trường chuyên Vĩnh Phúc lần 1

Mô tả

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Trư ng THPT Chuyên Vĩnh Phúc KSCL CÁC MÔN THI THPT L N 1 NĂM H C 2016 - 2017 Môn : TOÁN 12 ( thi g m 01 trang ) Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ Câu 1 (1,0 đi m). Kh o sát s bi n thiên và v th c a h 3 3 y x x Câu 2 (1,0 đi m). Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s 4 2 2 f x x x trên đo n 2;2 Câu 3 (1,0 m) a) Gi i phương trình ' 0 f x , trong đó 2 4 f x x x b) L p phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s 1 1 x y x t i đi m có hoành đ b ng 0. Câu 4 (1,0 m) Tính gi i h n 2 2 2 7 5 lim 4 x x x x Câu 5 (1,0 m) a) Gi i phương trình cos2 5sin 3 0 x x b) Ch n ng u nhiên m t s t nhiên có ba ch s t khác nhau. Tính xác su t đ s c ch n có t ng các ch s b ng 9? Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh b ng a , SA vuông góc v i đáy và đư ng th ng SC t o v i đáy (ABC) m t góc 0 60 . Tính th tích kh i chóp S.ABC Câu 7 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t, 2, 6 AB a AD a , SB vuông góc v i SD và hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là tr ng tâm tam giác ACD . Tính th tích kh i chóp S. ABCD và kho ng cách SD và AC . Câu 8 (1,0 đi m) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho t giác ABCD n i ti p đư ng tròn đư ng kính AC . G i 2;2 H là hình chi u vuông góc c a A trên đư ng th ng BD , E là hình chi u vuông góc c a D trên đư ng th ng AC , M là trung đi m c a đo n th ng BD . Tìm t a đ m A , bi t : 2 2 0, : 3 4 2 0 BC x y EM x y . Câu 9 (1,0 đi m) Gi i h phương trình 2 2 2 2 3 1 3 8 5 , 2 1 1 2 2 4 2 1 y y y x y x y x y x xy y y y y y x R Câu 10 (1,0 đi m) Cho , , , a b c d là các s th c th a mãn 2 2 2 2 a b c d . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P a b b c c d d a . -------- H t -------- Thí sinh không đư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:.................................................; S báo danh:..............................S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Trư ng THPT Chuyên Vĩnh Phúc KSCL CÁC MÔN THI THPT L N 1 NĂM H C 2016 2017 Môn : TOÁN 12 I. LƯU Ý CHUNG - Hư ng d n ch m ch trình bày m t cách gi i v i nh ng ý cơ b n ph i có. Khi ch m bài h c sinh làm theo cách khác n u thì v n cho đi m t i đa. - m toàn bài tính đ n 0,25 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN Câu N i dung trình bày m 1 (1,0 đi m) T p xác đ nh R S bi n thiên *) Chi u bi n thiên: 2 ' 3, ' 0 1 y x y x Hàm s ng bi n trên ; 1 và 1; Hàm s ngh ch biên trên 1;1 0, 2 5 *) C c tr Hàm s t c c đ i t i , CD x y Hàm s t c c ti u t i , CT x y *) Gi i h n lim , lim x x y y 0,25 *) B ng bi n thiên + -2 2 - + + - 0 0 1 -1 + - y y' x 0,25 th 0,25 2 (1,0 m) Ta có 3 ' 4 4 , ' 0 0, 1 f x x x f x x x 0 , 5 2 8, 2 8, 0 0 f f f 1 1, 1 1 f f 0,25 Do đó 2;2 2;2 max 8, min 1 f x f x 0, 2 5 3 3a (0, 5 đi m) T p xác đ nh 2;2 D 2 2 2 4 ' 1 4 4 x x x f x x x 0, 2 5 2 2 2 2 0 ' 0 4 0 4 2 4 x f x x x x x x x x . V y phương trình ' 0 f x có t p nghi m là 2 S . 0,25 3b (0, 5 đi m)