Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT thành phố Kon Tum

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT KON TUM MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2017 – 2018 ( ) Ngày thi: 03/04/2017 Thời gian: 90 phút không tính thời gian ghi đề Câu 1 : ( 4,5 điểm ). 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11 b) B = 12 5 6 2 2 6 4 5 2 .3 4 .9 (2 .3) 8 .3 2. Cho x y 3 5 . Tính giá trị biểu thức: C = 2 2 2 2 5x 3y 10x 3y Câu 2 : ( 4,5 điểm ) 1. Tìm các số x, y, z, biết: a) x y y z ; 2 3 5 7 và x + y + z = 92 b) (x – 1) 2016 + (2y – 1) 2016 + |x + 2y – z| 2017 = 0 2. Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = 6 Câu 3 : ( 3,0 điểm ) 1. Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y 2 ) = x 2 2 2. Cho hàm số y = f(x) = ax + 2 có đồ thị đi qua điểm A(a – 1; a 2 + a). a) Tìm a b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị của x thỏa mãn: f(2x – 1) = f(1 – 2x) Câu 4 : ( 6,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng: a) BE = CD b) BDE là tam giác cân c) 0 EIC 60 và IA là tia phân giác của DIE Câu 5 : ( 2,0 điểm ) 1. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên. 2. Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2016; a + 2b = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + b + c. -------------------- HẾT -------------------- Câu 1 : 1. a) A = 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11 = 3 4 11 4 7 11 . . 7 11 7 7 11 7 A = 11 3 4 4 7 7 7 11 7 11 = 11 3 4 4 7 7 7 7 11 11 = 11 11 ( 1) 1 .0 0 7 7 b) B = 12 5 6 2 2 6 4 5 2 .3 4 .9 (2 .3) 8 .3 = 12 5 2 6 2 2 12 5 12 4 12 6 3 4 5 12 6 12 5 2 .3 (2 ) .(3 ) 2 .3 2 .3 2 .3 (2 ) .3 2 .3 2 .3 = 12 4 12 5 2 .3 (3 1) 2 .3 (3 1) B = 12 4 12 5 2 .3 .2 1 2 .3 .4 6 2. Đặt x y 3 5 = k x 3k y 5k . Khi đó: C = 2 2 2 2 5x 3y 10x 3y = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5(3k) 3(5k) 45k 75k 120k 10(3k) 3(5k) 90k 75k 15k = 8 Câu 2 : 1. a) Ta có: x y x y x y z 2 3 10 15 y z y z 10 15 21 5 7 15 21 x y z 10 15 21 = x y z 92 2 10 15 21 46 x 2 10 x 20 y 2 y 30 15 z 42 z 2 21 b ) Ta có: (x – 1) 2016 0 x (2y – 1) 2016 0 y |x + 2y – z| 2017 0 x, y, z (x – 1) 2016 + (2y – 1) 2016 + |x + 2y – z| 2017 0 x, y, z Mà (x – 1) 2016 + (2y – 1) 2016 + |x + 2y – z| 2017 = 0 nên dấu "=" xảy ra 2016 2016 2017 x – 1 2y – 1 x 0 2y – z 0 0