Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2013 – 2014 sở GD&ĐT Ninh Bình

Mô tả

SỞ GD & NINH BÌNH LỚP 9 THCS Năm học 2013 2014 MÔN: TOÁN Ngày thi: 15/3/2014 (Thời gian 1 5 0 phút không kể thời gian phát đề) Câu 1 (6 ,0 điể m ): a) Rút gọn biể u th 2 2 ab 1 a b M 1 a b 4 b a = + + b) Giải phương trình: 2 2 x 1 5 x 1 9 x 3 3 x + = c ) Giải hệ phương trình: 1 1 2 2 y x 1 1 2 2 x y + = + = Câu 2 (3,0 Trong mặ t ph Oxy, c ho đường thẳng (d) có phương trình y = mx parabol (P) có phương trình y = 2 x 4 . Ch c (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm các giá trị c dài nhỏ nhấ t. Câu 3 (2,0 m ): Cho các số th 0 a; b;c 2 Ch + + 2 2 2 1 1 1 9 4 (a b) (b c) (c a) . Câu 4 (6,0 Cho đường tròn tâm O vuông góc với MN t m giữa O, N. Gọi K là một điể m thu c t tâm O theo thứ t t C, D. Gọi E, F, H l ần lượ t là hình chiế u c AD, AB, BD. Ch a) AC.HF AD.CF = b) F là trung điể m c c) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng v Câu 5 (3,0 Cho n và k là các số t nhiên, 4 2k 1 A n 4 + = + . a) Tìm k, n để A là số nguyên tố . b) Ch + Nếu n không chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5. + V lẻ c p – 1 chia hết cho 4. H T H và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh ... .................................... H và tên, chữ ký: Giám thị 1:.......................................................................... ........................ Giám thị 2 :....................................................................................... ........... THI CHÍNH TH S GD&ĐT NINH BÌNH H DC THI CHỌN HSG L P 9 THCS Năm họ c 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (hư ng d n ch m g m 04 trang) Câu m 1 (6 a. ( 2 m) i u ki n : a; b > 0. M = 2 2 2 ab 4ab a b 2ab a b 4ab + + + = 2 a b (a b) 2 ab . a b a b 2 ab + + = + + N u a > 0, b > 0 thì M=1 N 0,5 1 0,5 b. (2 i ki xác đ 0 t 2 2 2 x 1 x 1 2 t t 3 x 9 x 3 = + = + Ph ng trình cho tr thành: 3t 2 t 1 2 t 3 = = + t = 1 x 2 3 21 x 2 = + t = 2/3 x 2 x 1 x 3 = − = K t lu n: T m c 3 21 3 21 ; ; 1;3 2 2 + 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 c. ( 2 đi nh: 1 x; y 2 T h suy ra 1 1 1 1 2 2 y x x y + = + (2) + x > y ≥ 1 2 1 1 x y < và 1 1 2 2 y x < 1 1 1 1 2 2 y x x y + < + v 1 2 : (x; y) không là nghiệ m c a HPT 0,25 0,5