Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Mô tả

1 UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O KH O SÁT CH T L NG H C SINH GI I N m h c: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN 7 Th i gian làm bài:120 phút thi g m 05 câu, trong 01 trang Câu 1: (5,0 i m) 1. Th c hi n các phép tính: a) . 4 9 9 5 3 2 : 4 3 b) 1 2 3 4 5 30 31 . . . . ... . 4 6 8 10 12 62 64 2. Cho 4 3 y x ; 6 5 z y và 2 3 4 372 x y z . Tính A = 3 4 5 x y z Câu 2: (4,0 i m) 1. Tính giá tr c a các bi u th c: a) B = 9x 2 t r ng 2 1 x . b) C = x 3 + xy 3 3 y + y 3 ; t i x, y th a mãn: 4 ( 1) x + (y + 1) 4 = 0 2. Tìm x bi t: 1 2 3 ... 9 14 x x x x x Câu 3: (3,5 i m) 1. Tìm các s a, b, c không âm, th a mãn ng th i ba i u ki n: a + 3c = 2014; a + 2b = 2015; t ng ( a + b+c ) t giá tr l n nh t. 2. Trên b ng vi t 99 s : 1, 2, 3, 4, ...,99. C m i l n ng i ta xóa i hai s b t kì , r i l i vi t giá tr c a t ng hai s v a xóa vào b ng. Cu i cùng trên b ng ch còn l i m t s , gi s k. Hãy tìm k và ch ng t k không ph i là s chính ph ng. Câu 4: (6,5 i m) Cho tam giác ABC cân t i A, có 0 120 BAC , phân giác AD (D BC) . K DE vuông góc v i AB t i E, DF vuông góc v i AC t i F. L y i m K trên c nh AC sao cho AK = AD. 1. Ch ng minh r ng: A ED AFD và tam giác DEF là tam giác u; 2. Ch ng minh r ng: K là trung i m c a AC, t 1 2 AC; 3. T C k ng th ng song song v i AD c t BA T. t CT = a; CF = b. Ch ng minh r ng: 4 3 a b . Câu 5: (1,0 i m) Cho m, n, p là các s nguyên d ng th a mãn: m 2 = n 2 + p 2 . Ch ng minh r ng: tích m.n.p chia h t cho 15. ..................................... H t ..................................... CHÍNH TH C2 UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O H NG D N CH M KSCL H C SINH GI I N m h c: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN 7 H ng d n ch m g m 03 trang Câu N i dung i m Câu 1 (5,0 i m) 1.a ( 1,5 i m) 4 9 9 1 : 4 3 4 9 9 5 3 2 : 4 3 = 9 4 36 4 9 1 9 . 4 3 0,75 0,75 1.b ( 1,5 i m) 6 1 2 3 4 5 30 31 . . . . ... . 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 2 = 30 6 1.2.3.4...30.31 1.2.3.4...30.31.2 .2 = 36 1 2 0,5 0,5 0,5 2. ( 2,0 i m) 20 15 4 3 y x y x ; 24 20 6 5 z y z y 24 20 15 z y x (1) (1) 2 3 4 2 3 4 372 2 30 60 96 30 60 96 186 x y z x y z T 2 3 4 2; 2; 2 30 60 96 x y z , suy ra 30; 40; 48 x y z V y A = 3 4 5 x y z = 490 0,5 0,75 0,75 Câu 2 (4,0 i m) 1.a ( 1,5 i m) Ta có 2 1 1 x x ho c x = - 1 V i x = 1 thì B = 9.1 2 V i x = - 1 thì B = 9.(- 1) 2 V y x = 1 thì B = 0 x = - 1 thì B = 20 0,5 0,75 0,25 1.b ( 1,5 i m) 1) Do 4 ( 1) x 0; (y + 1) 4 0 4 ( 1) x + (y + 1) 4 0 v i m i x, y. K t h p 4 ( 1) x + (y + 1) 4 = 0 suy ra 4 ( 1) x = 0 và (y + 1) 4 = 0 x = 1; y = - 1. Thay vào tính c giá tr c a bi u th c C = 0 0,5 0,75 0,25 2. ( 1,0 i m) Nh n xét: V trái luôn l n h n ho c b ng 0. Do ph i c ng luôn l n h n ho c b ng 0.