Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Mô tả

UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O KH O SÁT H C SINH GI I L P 9 N m h c 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 150 phút ( thi g m 5 câu trong 01 trang) Câu I (5,0 i m). 1. Rút g n các bi u th c sau: a) 4 2 3 4 2 3 M b) 10 3 11 2 2 N 2. Cho bi u th c x x x x A 1 1 1 1 1 4 2 3 2 v i 0, 1 x x . a) Rút g n bi u th c A . b) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A . Câu II ( 4,0 i m). 1. Cho hàm s b c nh t 2 y 1 3m x 5m 2 (1) và ng th ng d: y 2x 3 . a) Tìm giá tr c a tham s m hàm s (1) là hàm s ng bi n trên . b) Tìm giá tr c a tham s m th hàm s 2 y 1 3m x 5m 2 và ng th ng d c t nhau t i m t i m trên tr c tung. c) Tìm trên ng th ng d nh ng i m có t a tho mãn ng th c 2 2 2 4 0 x y xy . 2. Gi i ph ng trình 2 5 2 3 2 5 2 2 2 x x x x . Câu III (4,0 i m). 1. Cho m là m t s nguyên. Ch ng minh r ng: a) 5 m m chia h t cho 30. b) Bi u th c 5 3 2 7 30 6 2 10 m m m m P là m t s nguyên. 2. Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình 2 2 2 3 4 0 x y xy x x . Câu IV (5,5 i m). Cho tam giác A BC cân t i A và n i ti p ng tròn ( ) O , các ng cao , , A E BF CG c t nhau t i H ( , , ) E BC F AC G AB . 1. Ch ng minh r ng: a) B n i m , , , A F H G cùng thu c m t ng tròn. Xác nh tâm I c a ng tròn i qua 4 b n i m , , , A F H G . b) . . A G AC AH AE . c) EF là ti p tuy n c a ng tròn tâm I . 2. t , EIF IEF . Tính 6 6 2 2 os os 3sin sin T c c . Câu V (1,5 i m). Cho , , a b c là ba s th c d ng th a mãn i u ki n 3 2 a b c . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 1 1 1 Q a b c a b c . ................... H t ................... Thí sinh không c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. CHÍNH TH CUBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O HD VÀ BI U I M CH M MÔN TOÁN THI KH O SÁT CH T L NG H C SINH GI I N M H C 2014 - 2015 H ng d n ch m g m : 04 trang I) H NG D N CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách khác u i m t ng ng. - Vi c chi ti t i m s (n u có) so v i bi u i m ph i c th ng nh t trong H i ng ch m. Bài hình n u hình v không kh p v i CM, ho c không v hình thì không ch m. - Sau khi c ng i m toàn bài, i m l n 0,25 i m. II) U I M CH M. Câu N i dung i m Câu I (5,0 ) 1a (1,0 i m) 4 2 3 4 2 3 M = 2 2 ( 3 1) ( 3 1) 0,25 = 3 1 3 1 0,25 3 1 3 1 ( ì 3 1) v 0,25 2 3 0,25 1b (1,0 i m) 10 3 11 1 10 3 11 2 2 2 2 N 1 20 6 11 2 4 0,5 2 3 11 3 11 1 1 3 11 2 2 2 4 4 0,5 2 ( 3,0 i m) a) x x x x A 1 1 1 1 1 4 2 3 2 2 3 2 4 1 1 1 1 x x x x x 0,5 = x x x 1 2 1 4 2 3 2 2 2 2 2x 4 2 1 x x 1 x 1 x x 0,5 2 2 1 x 1 x 1 x x = 2 2 1 x x . 0,5 b) V i x 0 x 1 thì A = 2 2 2 1 x x 1 A 2 1 x x . 0,5 A 2 khi x 0 . 0,25 V y giá tr l n nh t c a bi u th c A b ng 2 khi x 0 . 0,25 Câu II (4,0 ) 1 (2,5 ) a) Hàm s b c nh t 2 y 1 3m x 5m 2 ng bi n trên 1 3 0 m 0,25 1 3 1 3 m m . 0,25 b) ng th ng y 2x 3 c t tr c tung t i i m có tung b ng 3 0 x ta c (0;3) Oy 0,25 th hàm s (1) và ng th ng d c t nhau t i 1 i m trên tr c tung thì t a (0;3) th a mãn (1), ta có 2 2 1 3m .0 5m 2 3 5m 5 2 1 m 0,5 m 1 . V y 1 m th a mãn yêu c u bài toán. 0,25 c) Thay y = 2x + 3 vào ng th c ta c: x 2 + (2x + 3) 2 0,25 CHÍNH TH C