Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Ý Yên – Nam Định

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (3 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2 2 x y z y z x z x y . 2) Cho 2 2 2 2 2 2 4 x y y z z x x y z xy yz zx . Chứng minh rằng x y z . Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức P 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 . 1 2 4 8 4 2 x x x x x x x x x , với 0; 2 x x . 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của x Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình 1) 3 3 4,5 5,5 12, 25 x x 2) 2 2 2 6 12 7 3 2 8 3 x x x . Bài 4. (2 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 1 1 1 4 x y z . Chứng minh 1 1 1 1 2 2 2 x y z x y z x y z . Bài 5. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. 1) Chứng minh EDA EBC . 2) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. Bài 6. (2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC, qua M kẻ các đường thẳng ME, MF lần lượt song song với cạnh AB, BC ( E BC và F AB). Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác BEMF có diện tích lớn nhất. Họ và tên thí sinh: ..................... Số báo danh:.............................. Họ, tên chữ ký GT 1: ............................... Họ, tên chữ ký GT 2: ............................... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 NĂM HỌC 2014 – 2015 Bài N 1 (3,0đ) 1) (1,5đ) 2 2 2 x y z y z x z x y = 2 2 2 x y z y z x z x z z y 0,5 = 2 2 2 2 x y z y z x z x z z y z 0,25 = 2 2 2 2 y z x z z x y z 0,25 y z x z x z z x y z y z 0,25 y z x z x z z y y z x z x y 0,25 2) (1,5đ) 2 2 2 2 2 2 4 x y y z z x x y z xy yz zx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 x xy y y yz z z xz x x y z xy yz xz 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x y z xy yz xz 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x xy y y yz z z xz x 2 2 2 0 x y y z z x 0,5 Mà 2 0 x y ; 2 0 y z ; 2 0 z x với mọi x, y ,z 0,25 nên 2 2 2 0 x y y z z x khi và chỉ khi x= y; y =z ; z =x hay x = y = z ( đpcm). 0,25 2 (4,0đ ) 1 (2,5đ ) 0; 2 x x 0,25 P 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 4 2 4 2 x x x x x x x x x x x 0,5 2 2 2 2 2 4 1 2 . 2 4 2 x x x x x x x x 0,5 2 2 2 2 4 1 2 4 . x x x x x x 0,5 2 2 4 4 4 1 2 4 x x x x x x 0,25