Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Yên Lập – Phú Thọ

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẬP NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút Câu 1. (1,5 điểm) 1) M = 2 2 1 1 0, 4 0, 25 2014 9 11 3 5 : 7 7 1 2015 1, 4 1 0,875 0,7 9 11 6 2) Tìm x, biết: 2 1 2 2 x x x . Câu 2. (2,5 điểm) 1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: b b a c a a c b c c b a . Hãy tính giá trị của biểu thức b c c a a b B 1 1 1 . 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 2 2013 x x với x là số nguyên. 2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x y z xyz . Câu 4 . (3,0 điểm) Cho xAy =60 0 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh : a ) K là trung điểm của AC. b ) KMC là tam giác đều. c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM. Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số dương 0 a b c 1 chứng minh rằng: 2 1 1 1 a b c bc ac ab -------------- Hết - --------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................PHÒNG GD&ĐT YÊN LẬP HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút Câu Nội dung Câu 1 (1,5 điểm ) 1) Ta có: 2 2 1 1 0,4 0,25 2014 9 11 3 5 : 7 7 1 2015 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6 M 2 2 2 1 1 1 2014 5 9 11 3 4 5 : 7 7 7 7 7 7 2015 5 9 11 6 8 10 1 1 1 1 1 1 2 2014 5 9 11 3 4 5 : 1 1 1 7 1 1 1 2015 7 5 9 11 2 3 4 5 2 2 2014 : 0 7 7 2015 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2) vì 2 1 0 x x nên (1) => 2 2 1 2 x x x hay 1 2 x +) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3 +) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 2 (2,5 điểm ) 1) +Nếu a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: b b a c a a c b c c b a = a b c b c a c a b a b c = 1 mà 1 1 1 a b c b c a c a b c a b = 2 => a b b c c a c a b =2 Vậy B = 1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b =8 +Nếu a+b+c = 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: b b a c a a c b c c b a = a b c b c a c a b a b c = 0 mà 1 1 1 a b c b c a c a b c a b = 1 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ