Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 10 năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Mô tả

S GIÁO D C VÀ O HÀ T NH CHÍNH TH C K THI CH N H C SINH GI I T NH C P THPT N M H C 2014 - 2015 MÔN: TOÁN L P 10 Th i gian làm bài: 180 phút ( thi có 01 trang, g m 5 câu) Câu 1. a) Gi i ph ng trình 2 2014 1 1 x x x x . b) Gi i h ph ng trình 4 2 1 2 2 16 24 8 3 2 3 0 y x x y x x x y . Câu 2. Tìm t t c các giá tr c a m h ph ng trình 3 3 3 3 3 3 4 1 9 64 1 x y xy xy x y x y mx y có nghi m ; x y v i 0, 0 x y . Câu 3. Trong m t ph ng v i h t a Oxy , cho tam giác A BC . G i , H K l n l t là chân ng cao h t các nh , B C c a tam giác A BC . Tìm t a các nh c a tam giác A BC bi t 1 3 5; 1 , ; 5 5 H K , ph ng trình ng th ng BC là 3 4 0 x y và i m B có hoành Câu 4. a) Cho tam giác A BC có tr ng tâm G . Ch ng minh r ng n u A C là ti p tuy n c a ng tròn ngo i ti p tam giác GAB thì 2 2 2 cos cos 2cos A C B . b) Cho các s th c d ng , , a b c th a mãn 8 a b b c c a . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 3 1 1 1 1 P 2 2 2 a b b c c a abc . Câu 5. Kí hi u E là t p h p g m t t c các tam th c b c hai 2 f x ax bx c có 0 a , 2 4 0 b ac . Tìm i u ki n c n và i v i các s , , m n p v i m i f x thu c E ta u có g x f x m ax b n bx c p cx a c ng thu c E . ------------H T ------------ - Thí sinh không c s d ng tài li u và máy tính c m tay, - Giám th không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh: .........................................................S báo danh: .........................