Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Ninh Bình

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TH CS NĂM HỌC 201 4- 2015 Môn: TOÁN Ngày thi: 04/0 3 /2015 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) 05 câu trong 01 trang Câu 1 (5,0 . Cho biểu thứ c: ( ) 2 2 2 4 8 : 4 2 2 x x x x x A x x x + = + + với x không âm, khác 4. a) Rút gọ n A . b) Ch ng 1 A < v x không âm, khác 4. c) Tìm x A là s nguyên . Câu 2 (5,0 . Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 2 5 12 2 3 2 5 x x x x x + + + + + = + b) 6 11 6 x y z xy yz zx xyz + + = + + = = Câu 3 (2,0 . Cho 3 số thực không âm x , y , z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 x xy y y yz z z zx x + + + + + + + + . Câu 4 (7,0 . Cho đường tròn tâm O, dây cung BC cố định . BC, A không trùng với B, C và nhỏ BC . Gọi H là hình chiếu của A trên đoạn thẳng BC; E, F thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’. Chứng minh rằng: a) Hai tam giác HEF và ABC đồng dạng với nhau. b) Hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau. c) T tròn ngoại tiếp tam giác HEF là điểm cố định khi A chuyển cung nhỏ BC. Câu 5 (1,0 . Cho tam giác ABC vuông cân ABC lấy 2031121 cách không lớn hơn 1. ------ HẾT ------ Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.................................. ... Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:......................... ....................... ...................................... ... Giám thị 2:......................................................................................... 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN - Ngày thi 04/03/2015 (Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó . 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau. 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất. 5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm. 6. Tuyệt đối không làm tròn điểm. II. Hướng dẫn chi tiết Câu iểm Câu 1 (5,0 a) (3,0 điểm) Với x ≥ 0 và x ≠ 4 ta có: ( 2)( 2) ( 2)( 2 4) 2 4 : 2 ( 2)( 2) 2 x x x x x x x A x x x x + + + + = + + 0.5 2 4 2 4 2 : 2 2 x x x x x x x + + + = + + + 0.5 ( ) ( ) 2 2 2 4 2 4 : 2 2 x x x x x x x + + + + = + + 0.5 2 2 4 : 2 2 x x x x x + = + + 0.5 2 2 . 2 2 4 x x x x x + = + + 0.5 2 2 4 x x x = + 0.5 b) ( 1 ,0 điểm) Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 2 2 1 1 2 4 2 4 1 3 x x x x A x x x x x + = = = + + + 0.5 Do x ≥ 0 và x ≠ 4 nên ( ) ( ) 2 2 2 0; 1 3 3 0 x x > + > nên 1 0 1 A A < < 0,5 c) (1,0 điểm) Ta có 0, 2 4 0 0 x x x A + > 0,5 Vậy 0 1 A < do đó 0 0 A A x = = 0,5 Câu 2 ( 5,0 a) 3,0 điểm Tập xác định: R 0,25 2 2 2 5 12 2 3 2 5 x x x x x + + + + + = +