Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2

Mô tả

1 S THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 4 (1). = + y x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1). b) Tìm các giá trị của tham số m 2 2 ( 2) 3 + = x x m có 2 nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). a) Cho góc thỏa mãn 3 2 < < và 4 sin 5 = − Tính 1 cot 1 cot A + = b) Cho số phức z thỏa mãn 3( 1) 4 (7 ). z z i i + = + Tính môđun của số phức . z Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2 2 2 2 15. x x + = Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 3 2 2 2 2 2 4 1 1 ( 3 2) ( ) 2014 2015 4030 = + + + + + + = + x x x y y x y y x y Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 1 5 ln . e I x x x dx = + Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , 3 , 5 ; A AB a BC a = = mặt phẳng ( ) SAC vuông góc với mặt phẳng ( ). ABC Biết 2 3 SA a = và
30 . o SAC = Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABC và khoảng cách từ điểm A ( ). SBC Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có (5; 4). D trực của đoạn DC có phương trình 1 : 3 9 0 2 d x y + = và đường phân giác trong góc BAC của tam giác ABC có phương trình 2 : 5 10 0. d x y + + = Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho ba đi m A (–1; 1; 2), B (0; 1; 1), C (1; 0; 4) và đường thẳng : 2 , 3 = − = + = x t d y t t . z t Vi t phương trì nh mặt phẳng ( ABC ) và tìm tọa độ giao điểm của d với mặt phẳng ( ABC ). Câu 9 (0,5 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 1 2 1 821. 2 + + = n n n n n C C A Tìm hệ số của 31 x trong khai triển Niu-tơn của 2 1 ( 0). n x x x + Câu 10 (1,0 điểm). Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn 1. x y + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 4 4 1 1 x y P x y x y x y = + + + + + + -------------- Hết ------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh:.............................. (Đề thi gồm 01 trang)2 MÔN: Toán – Khối A; A1; B; D1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI (HDC này gồm 04 trang) I) Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả) II) Đáp án và thang điểm: Câu Cho hàm số 4 2 2 4 (1). = + y x x a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1) i Tập xác định . i Chiều biến thiên: - Ta có 2 4 ( 1); 0 0 = = = y x x y x hoặc 1. = ± x - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và (0;1). - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1; 0) và (1; ). +∞ 0.25 i Cực trị: - Hàm số đạt cực tiểu tại 1, ( 1) 3. = ± = = CT x y y - Hàm số đạt cực đại tại 0, (0) 4. = = = x y y CÑ i Các giới hạn tại vô cực: lim ; lim = +∞ = +∞ x x y y 0.25 Bảng biến thiên x 1 0 1 +∞ y' 0 + 0 0 + y +∞ 4 +∞ 3 3 0.25 1 31 9 3 ; , ( 2; 12), (2; 12). A B C 0.25 b) Tìm các giá trị của tham số m 2 2 ( 2) 3 + = x x m có 2 nghiệm phân biệt. Ta có 2 2 4 2 4 2 ( 2) 3 2 3 2 4 1 + = + = + = + x x m x x m x x m (*) 0.25 Số nghiệm của PT(*) bằng số giao điểm của đường thẳng : 1 d y m = + với đồ thị ( ) C 0.25 Dựa vào đồ thị ( ), C 1 4 + > m hoặc 1 3. + = m 0.25 Câu 1 (2 điểm) Hay 3 > m hoặc 2. = m Vậy PT đã cho có 2 nghiệm khi 3 > m hoặc 2. = m 0.25 Câu 2 (1 điểm) a) Cho góc thỏa mãn 3 2 < < và 4 sin 5 = − Tính 1 cot 1 cot A + = 0 y x 1 1 4 3 O