Phương pháp giải phương trình lượng giác – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn

Mô tả

Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc 70 Chuyeân ñeà 2 : LÖÔÏNG GIAÙC Vaán ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI 1. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn cosx = cos x = + k2 sinx = sin x k2 x k2 t an x = t an x = + k co tx = cot x = + k (vôùi k ) 2. Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc asin 2 x + bsinx + c = 0. Ñaët t = sinx, t 1 acos 2 x + bcosx + c = 0. Ñaët t = cosx, t 1 at an 2 x + bt an x + c = 0. Ñaët t = t an x acot 2 x + bcotx + c = 0. Ñaët t = cotx 3. Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx, cosx asinx + bcosx = c (*) 2 + b 2 c 2 Caùch 1: Chia hai veá cho 2 2 a b 0 (*) 2 2 a a b sinx + 2 2 b a b cosx = 2 2 c a b Do 2 2 2 a a b + 2 2 2 b a b = 1 Neân coù theå ñaët 2 2 a a b = cos , 2 2 b a b = sin Khi ñoù: (*) sinxcos + si n cosx = 2 2 c a b sin(x + ) = 2 2 c a b Caùch 2: Chia hai veá cho a (giaû söû a 0) (*) sinx + b a cosx = c a b a = tan . Khi ñoù: (*) sinx + sin cos cosx = c aTT Luy i H N 71 sinx cos + sin cosx = c a cos sin(x + ) = c a cos Caùch 3: Xeùt x = (2k + 1) vôùi (k ) coù laø nghieäm 0 Xeùt x (2k + 1) vôùi (k ) an x 2 Khi ñoù: (*) a 2 2t 1 t + b 2 2 1 t 1 t = c ( b + c)t 2 2 a t + c b = 0 4. Ph : a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 2 cos x 4 t 2 Khi ñoù: t 2 = 1 + 2sinxcosx sinxcosx = 2 t 1 2 Thay vaøo phöông trình ta ñöôïc phöông trình ñaïi soá theo t. Chuù yù: a(sinx cosx) + bsinxcosx + c = 0 cosx (vôùi t 2 ) 5. Phöông trình ñaúng caáp baäc 2 ñoái vôùi sinx, cosx asin 2 x + bsinxcosx + ccos 2 x = 0 Xeùt cosx = 0 x = 2 + k (k ) coù laø nghieäm khoâng ? Xeùt cosx 0. Chia 2 veá cho cos 2 x ta thu ñöôïc phöông trình baäc 2 theo t an x. Chuù yù: Neáu laø phöông trình ñaúng caáp baäc k ñoái v xeùt cosx = 0 vaø xeùt cosx 0 chia 2 veá cuûa phöông trình cho cos k x vaø ta thu ñöôïc moät phöông trình baäc k theo t an x. B. ÑEÀ THI Baøi 1: Giaûi phöông trình: 2 1 sin 2x cos2x 2 sin x.sin 2x 1 cot x . Giaûi 0. Khi ñoù: (1) 2 1 sin 2x cos2x 2 sin x. 2sin x cosx 1 sin x