Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Bình Giang – Hải Dương

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 16 tháng 4 năm 2015 ( trang ) Câu 1 (2.0 điểm). 1) Phân tích đa thức thành nhân tử. 2 9 20 x x 2) Giải bất phương trình. 3 5 1 – 2 x x Câu 2 (2.0 điểm). Cho biểu thức 2 2 2 2 3 2 4 2 3 : 2 4 2 2 A x x x x x x x x x x 1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của biểu thức A biết - 7 4 x Câu 3 (2.0 điểm). 1) Một người đi xe máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người 2) Tìm x, y, z thỏa mãn 2 2 2 6 17 4 x y z z x y Câu 4 (3.0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. 1) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành 2) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK 3) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC 2 Câu 5 (1.0 điểm). Cho x, y thoả mãn 1 xy . Chứng minh rằng: 2 2 1 1 2 1 1 1 x y xy Họ tên học sinh:............................... Số báo danh:.............................. Chữ kí giám thị 1: ........................ ....Chữ kí giám thị 2:........................ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Câu Ph N Câu 1 (2 điểm) 1 2 9 20 x x 2 5 4 20 x x x = x x x = x x 0.5 0.25 0.25 2 3 5 1 – 2 3 2 1 2 – 15 5 12 12 5 x x x x x x Vậy bất phương trình có nghiệm 12 5 x 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 (2 điểm) 1 2 2 2 3 2 0 4 0 0 2 0 2 3 3 0 2 0 x x x x x x x x x x 2 2 2 2 3 2 4 2 3 A : 2 4 2 2 x x x x x x x x x x 2 2 2 2 (2 ) 4 (2 ) (2 ) . (2 )(2 ) ( 3) x x x x x x x x x 2 4 ( 2) (2 ) (2 )(2 )( 3) 4 3 x x x x x x x x x 0.25 0.25 0.25 0.25 2 7 4 7 4 7 4 x x x 11 ( ) 3 ( ) x TM x KTM Với x = 11 thay vào tính A = 121 2 0.25 0.5 0.25 Câu 3 (2 điểm) 1 10 3 ( h ); 20 phút = 1 3 ( h ) Gọi khoảng cách AB là x ( km ): điều kiện x > 0 Vận tốc dự định đi là x : 10 3 = 3 10 x ( km/h) Vận tốc sau khi tăng là 3 10 x + 5 ( km/h) 0.25 0.25