Đề thi HSG huyện Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (4,0 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 2 2013 2012 2013 x x x . 2. Rút gọn biểu thức sau: 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 A 1 2 8 8 4 2 x x x x x x x x x . Câu 2. (4,0 điểm) 1. Giải phương trình sau: 2. 2 2 2 2 2 2 (2 2013) 4( 5 2012) 4(2 2013)( 5 2012) x x x x x x x x 2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 3 2 3 x 2x 3x 2 y . Câu 3. (4,0 điểm) 1. Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho 2 x dư 10, f(x) chia cho 2 x dư 24, f(x) chia cho 2 4 x 5 x và còn dư. 2. Chứng minh rằng: 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c b c a c a b a b c b a c a c b Câu 4. (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N. 1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. 2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF. 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 = + AD AM AN . Câu 5. (2,0 điểm) Cho , , a b c là ba số dương thoả mãn 1 abc . Chứng minh rằng : 3 3 3 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 2 a b c b c a c a b . HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 8 Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Câu 1 Hư (4.0 điểm) 1 (2.0 điểm) Ta có 4 2 2013 2012 2013 x x x 4 2 2013 2013 2013 x x x x 0,5 2 2 1 1 2013 1 x x x x x x 0.5 2 2 1 2013 x x x x 0.5 Kết luận 4 2 2013 2012 2013 x x x 2 2 1 2013 x x x x 0.5 2 (2.0 điểm) 0 2 x x 0.25 Ta có 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 A 1 2 8 8 4 2 x x x x x x x x x 0.25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 4) 4(2 ) (2 ) x x x x x x x x x x 0.25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) ( 2) 4 ( 1)( 2) 2( 4) ( 4)(2 ) 2( 2)( 4) x x x x x x x x x x x x x x x x x 0.5 3 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 1 ( 4)( 1) 1 . 2( 4) 2 ( 4) 2 x x x x x x x x x x x x x x 0.5 Vậy 1 A 2 x x với 0 2 x x . 0.25 Câu 2 (4.0 đi 1 (2.0 điểm) 2 2 2 2013 5 2012 a x x b x x 0.25 Phương trình đã cho trở thành: 2 2 2 4 4 ( 2 ) 0 2 0 2 a b ab a b a b a b 0.5 Khi đó, ta có: 2 2 2 2 2 2013 2( 5 2012) 2 2013 2 10 4024 x x x x x x x x 0.5 2011 11 2011 11 x x . 0.5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 2011 11 x . 0.25 2 (2.0 điểm) Ta có 2 3 3 2 3 7 y x 2x 3x 2 2 x 0 x y 4 8 (1) 0.5 2 3 3 2 9 15 (x 2) y 4x 9x 6 2x 0 y x 2 4 16 (2) 0.5