Đề thi HSG Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Tam Đảo – Vĩnh Phúc

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2,0 điểm): Cho biểu thức: M= 3 6 2 6 5 2 9 6 3 6 2 4 6 24 3 3 1 . : : 2 9 3 6 9 x x x x x x x x x x a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x Câu 2 ( 2,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 1 2 3 1 2015 2014 1006 2013 2012 1007 x x x x b) 2 2 3 4 1 2 5 1 1 1 y y y y y Câu 3 ( 2,5 điểm): a) Cho ba số , , x y z khác không thỏa mãn: 2 01 5 1 1 1 1 20 1 5 x y z x y z Chứng minh rằng trong ba số , , x y z tồn tại hai số đối nhau. b) Cho ba số dương , , a b c . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a b c a b c b c c a a b Câu 4 ( 2,5 điểm ): Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân. b) Chứng minh: ME // BN. c) Từ C kẻ CH BN ( H BN). Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng. Câu 5 ( 1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 5 2 4 2 4 2015 x y xy x y . ----------Hết----------HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán - Lớp 8 Câu N 1 (2,0 a 3 3 0; 3; 2. x x x 3 6 2 6 5 2 9 6 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 6 3 3 2 3 2 3 3 3 2 3 6 2 4 6 24 3 3 1 . : : 2 9 3 6 9 6 ( ) 4 2( 3) 4 3( 2) 1 . : : 2 ( ) 3 ( 3) ( 6 9) 6 ( ) 4 2 4 2 1 . : . 3 ( 3) ( 3) 3( x x x M x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2) 5 4 .( 3) 5 . . 3 ( 3) 4( 2) 2 x x x x x x x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 b Ta có: 3 3 3 5 7 1 2 2 x M x x M có giá trị lớn nhất khi 3 2 x có giá trị nhỏ nhất mà x Z nên 3 2 x phải có giá trị nguyên dương nhỏ nhất 3 2 x =6 2 x Vậy 2 x thì M có giá trị lớn nhất và bằng 13 6 0,25 0, 5 0,25 2 (2,0 a 1 2 3 1 2015 2014 1006 2013 2012 1007 1 2 2 2 3 4 4 1 2015 2014 2014 1006 2013 2012 2012 1007 1 2 1 4 3 4 4 1 2015 2014 1007 2012 2013 2012 2012 1007 1 2 3 4 1 1 1 1 2015 2014 2013 2012 2016 20 x x x x x x x x x x x x x x x x x 2016 2016 2016 15 2014 2013 2012 1 1 1 1 ( 2016)( ) 0 2016 2015 2014 2013 2012 x x x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 b 1 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 4 1 2 5 4(1 ) 1 2 5 0 1 1 1 (1 )(1 ) 1 3 3 3 ( 1) 3 ( 1) 0 0 0 1 1 (1 )(1 ) 3 0 3 0 0 1 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 1 y y 0,25 0,25 0,25 0,25