Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bình Phước

Mô tả

Câu 1. ( THPT 4,0 ). Cho hàm số 2 2 1 x y x = + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b) Tìm điểm M thuộc ( ) C sao cho khoảng cách từ M 1 : 2 4 0 x y + = bằng 2 3 lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 : 2 5 0 x y + = . Câu 2. ( THPT 6,0 điểm; GDTX 6,0 điểm ). a) Giải phương trình: ( ) ( ) 3 2 2 4cos 2cos 2sin 1 sin 2 2 sin cos 0 2sin 1 x x x x x x x + + = . b) Giải hệ phươn g trình: 3 6 2 2 2 3 ( 1) 3 ( 2) 3 4 0 , . 4 3 4 1 3 8 1 9 y x y x y x y x xy x x c) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển thành đa thức của ( ) 2 2 1 1 n x x + + . Biết rằng 0 2 2 2 2 2 ... 2048. n n n n C C C + + + = Câu 3. ( THPT 4,0 điểm; Thí sinh hệ GDTX không phải làm câu 3b, GDTX 3,0 điểm ). a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có 1;2 A . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và AD , K là giao điểm của BM với CN . Viết phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác BNK , biết BM có phương trình 2 8 0 x y và điểm B có hoành độ lớn hơn 2 . b) Cho đường tròn ( ) O AB , một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn ( ) O và d vuông góc với AB kéo dài tại K ( B nằm giữa A và K ) . Gọi C là một điểm nằm trên đường tròn ( ) O , ( C khác A và B ). Gọi D là giao điểm của AC và d , từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn ( E là tiếp , E C nằm về hai phía của đường kính AB ). Gọi F là giao điểm của EB và d , G là giao điểm của AF và ( ) O , H là điểm đối xứng của G qua AB . Chứng minh ba điểm , , F C H thẳng hàng. Câu 4. ( THPT 3,0 điểm; GDTX 4,0 điểm ). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với , , 2 . AB AD a CD a Biết rằng hai mặt phẳng SAC và SBD cù ng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và mặt đáy bằng 0 45 . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và . BC Câu 5. ( THPT 2,0 điểm; GDTX 2,0 điểm ). Cho 0, 0 x y > > thỏa 4 4 6 4 x y xy + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 3 2 1 2 1 2 5 xy P x y x y = + + + + . Câu 6. ( THPT 1,0 điểm; Thí sinh hệ GDTX không phải làm câu 6 ). Cho dãy số ( u R n R ) như sau: ( ) + = = + 1 2017 1 1 , * 1 n n n u a n N u u u . Tìm + + + + + + + + 2017 2017 2017 1 2 2 3 1 2 3 1 1 2 lim ... . n n n n u u u u u u u u u u u u U Hết U Lưu ý: U Th coi thi không giải thích gì thêm . Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh :................................................... Chữ ký của giám thị 1:..............................................C hữ ký của giám thị 2 :.................................... S TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2017 -2018 MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian: 180 phút ( k hông kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/09/2017 THỨCS TẠO BÌNH PHƯỚC Hư 0 7 trang HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 201 7-2018 MÔN THI: TOÁN Lưu ý: Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Nội dung THPT GDTX 1 Cho hàm số 2 2 1 x y x = + a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b) Tìm điểm M thuộc ( C ) sao cho khoảng cách từ M 1 : 2 4 0 x y + = bằng 2 3 lần khoảng cách từ M 2 : 2 5 0 x y + = . 4,0 5,0 1a TXĐ: { } \ 1 D = S bi n thiên ( ) 2 4 0, 1 1 y x x > + nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định . 0,5 0.5 Ta có 1 1 2 2 2 2 lim ; lim 1 1 x x x x x x + = +∞ = −∞ ⇒ + + 1 x = − là tiệm cận đứng. Ta có 2 2 2 2 lim 2; lim 2 1 1 x x x x x x = = + + thẳng có phương trình 2 y = là tiệm cận ngang. 0,5 0.5 Bảng biến thiên 0,5 0.5 ( ) ( ) ( ) ( ) 2;6 , 3; 4 0; 2 , 1; 0 . hai tiệm cận ( 1;2) I là tâm đối xứng. : 0,5 1,0