Đề thi chọn HSG Toán 10 lần 1 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội

Mô tả

TR NG THPT CHUYÊN KHTN B MÔN CHUYÊN TOÁN THI CH N HSG TOÁN 10 – L N 1 N M H C 2020 - 2021 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) Ngày 10 tháng 09 n m 2020 Bài 1. Tìm t t c các b ba s ( , , ) x y p nguyên d ng, v i p là s nguyên t th a mãn: 2 2 2 3 12 x xy p y y . Bài 2. Gi i h ph ng trình: 2 2 2 2 4 3 3 9 x y x y x x y y . Bài 3. Cho , , 0 a b c và 3 a b c . Tìm giá tr l n nh t c a: 2 2 2 4 4 4 3 3 3 bc ca ab P a b c . Bài 4. Cho tam giác ABC nh n n i ti p trong ng tròn . O P là m t i m n m trong tam giác sao cho PB PC . L y i m Q trên ng tròn ngo i ti p tam giác PBC và n m trong tam giác sao cho 90 PQA OAP . G i M là trung i m c a BC . i m K thu c c nh BC sao cho KAB MAC . Ch ng minh r ng . QK QP Bài 5. Tìm t t c các s nguyên d ng n sao cho t t c các c nguyên d ng (phân bi t) c a n có th s p x p thành m t b ng hình ch nh t (m i v trí ch a t s ) mà t ng các s trên m i hàng b ng nhau; t ng các s trên m i c t b ng nhau. --------------- H T --------------- https://toanmath.com/