Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang

Mô tả

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TÂN YÊN Ngày thi: 28/01/2018 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài 150 phút ( không k th i gian phát ) Câu 1: (6 điểm ) Cho phương trình 2 2 3 4 0 x x m ( m là tham số). a) Tìm các giá trị của m b) Tìm các giá trị của m 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 2 2 1 2 1 2 4 x x x x . c) Tìm các giá trị của m 3;4 . Câu 2: (2 điểm ) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): 2 2 3 2 1 1 0 x m x m m có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 1 2 4 x x . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 8 P x x x x x x . Câu 3: (2 điểm ) Giải phương trình 3 2 3 4 81 8 2 2 3 x x x x ; x Câu 4: (2 điểm ) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 3 0 ( )( 3) 3( ) 2 x y y y x y x xy y x y . Câu 5: (2 điểm ) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 a a b b c c P c a b a b c b c a Câu 6: (2 điểm ) Không dùng máy tính hãy tính tổng P = 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 0 cos 1 cos 2 cos 3 cos 4 ... cos 180 . Câu 7: (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 1; 2 A và 4;3 B . Tìm tọa độ M nằm trên trục hoành sao cho góc bằng 0 45 . Câu 8: (2 điểm ) Cho tam giác đều A BC và các điểm , , M N P thỏa mãn B M k BC , 2 3 CN CA , 4 15 A P AB . Tìm k A M vuông góc với PN . .....................Hết..................... Họ và tên thí sinh:...............................................Số báo danh:...................CỤM TÂN YÊN Năm học 2017 – 2018 Môn thi: Toán – Lớp 10 (Th i gian làm bài: 150 phút ) Câu Nội dung 1 Cho phương trình 2 2 3 4 0 x x m (m là tham số). a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm. b) Tìm m 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 2 2 1 2 1 2 4 x x x x . c) Tìm m 3;4 . a) 2 1 (3 4) 0 m 1 5 3 m . KL 1 b) Khi 5 3 m thì 1 2 1 2 2 3 4 x x x x m (Không có b c này không tr i m) 0.5 2 2 2 2 1 2 1 2 4 x x x x 2 2 2 (3 4) ( 2) 2(3 4) 4 9 18 0 0;2 m m m m m 1 Kết hợp với 5 3 m 5 0; 3 m . KL 0.5 c) Nghiệm của pt 2 2 3 4 0 x x m là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 2 y x x và 3 4 y m 0.5 Vẽ bảng biến thiên của hàm số 2 2 y x x trên đoạn 3;4 . 0.5 Từ bảng biến thiên để phương trình 2 2 3 4 0 x x m có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn 3;4 thì 1 3 4 3 m . 0.5 1 5 ; 3 3 m . KL 0.5 2 Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): 2 2 3 2 1 1 0 x m x m m có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 1 2 4 x x . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 8 P x x x x x x .