Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quỳ Hợp 1 – Nghệ An

Mô tả

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP 1 Ngày thi: 30/01/2018 *** Năm học 2017 – 2018 Môn thi: Toán – Lớp 10 (Th i gian làm bài: 150 phút ) Câu I ( 2+2=4 điểm) Cho parabol 2 ( ) : 1 P y ax bx 1) Tìm các giá trị của ; a b 3 11 ; 2 2 S . 2) Với giá trị của ; a b tìm câu 1, tìm giá trị của k thẳng : ( 6) 1 y x k cắt parabol tại hai điểm phân biệt ; M N sao cho trung điểm của M N nằm trên đường thẳng : d 4 2 3 0 x y . Câu II ( 2 điểm) Cho tam giác đều A BC và các điểm , , M N P thỏa mãn BM k BC , 2 3 CN CA , 4 15 A P AB . Tìm k A M vuông góc với PN . Câu III( 3+3+3=9 điểm) 1) Tìm m để phương trình 3m 1 x 6 x 9 m x 2 x 9 8 x 2 có hai nghiệm 1 2 x , x sao cho 1 2 x 10 x 2) Giải phương trình 3 . 4 4 . 5 5 . 3 x x x x x x x 3) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 3 0 ( )( 3) 3( ) 2 x y y y x y x xy y x y . Câu IV( 1.5+1.5=3 điểm) Cho hình vuông A BCD cạnh có độ dài là a . Gọi ; E F là các điểm xác định bởi 1 , 3 B E BC 1 , 2 CF CD B F cắt đường thẳng A E tại điểm I . 1) Tính giá trị của . E A CE theo a . 2) Chứng minh rằng 0 90 A IC . Câu V ( 2 điểm) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 a a b b c c P c a b a b c b c a . - - - - Hết - - - - - Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 4 Câu 1 Tìm .... 2 Do Parabol nên và có trục xứng nên . 0,5 Tọa độ đỉnh có tung độ là mà nên ta có: hay 0,5 Ta có hệ pt thế vào ta được: Nếu loại. Nếu thỏa mãn. Vậy là giá trị cần tìm. 1,0 Câu 1 Tìm m ... với parabol 2 có hai nghiệm phân biệt , hay pt: 2 2 2 0 x kx có hai nghiệm phân biệt có 0,5 Khi đó, giao điểm , , nên trung điểm của đoạn là . 0,5 Theo định lý Viet ta có 1 2 2 k x x nên 2 1 2 3 2 ; 4 2 k k k I 0,5 Do I thuộc đường thẳng nên 2 8 2 0 k k hay 4 18 k thì thỏa mãn bài toán. 0,5 Bài 2 Cho tam giác đều A BC và các điểm , , M N P thỏa mãn BM k BC , 2 3 CN CA , 4 15 A P AB . Tìm k để A M vuông góc với PN . +) ( ) BM k BC AM AB k AC AB (1 ) A M k AB k AC . +) PN AN AP 4 1 15 3 A B AC B C A M N P