Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thanh Hóa

Mô tả

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA CHÍNH TH C KÌ THI CH NĂM HỌ C 2017-2018 Môn thi: TOÁN - L p 11 THPT Th i gian: 180 phút (không k th ) Ngày thi: 09 tháng 3 năm 2018 ( Câu I (4 ,0 điể m). 1. L p b ng bi n thiên và v th ( ) P c a hàm s 2 1 y x bx = + + bi t r ng ( ) P m ( ) 2;1 . A 2. Gi i b 2 2 4 5 1 2 1 3. x x x x x + + + + + + Câu II (4,0 điể m). 1. Gi 3 4sin 2cos (sin 1) 4sin 1 0. 1 cos 4 x x x x x + = + 2. Gi i h phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 , . ( 1) 4 0 x xy x y xy y y x y y xy x x x + + = + + + + = Câu III (4,0 điể m). 1. Cho , , x y z là các s th c phân bi t và không âm. Ch ng minh r ng 2 2 2 9 . ( ) ( ) ( ) x y y z z x x y y z z x x y z + + + + + + + 2. Cho dãy s ( ) n u xác định như sau 1 2 2 1 2, 5 . 5 6 , 1 n n n u u u u u n + + = = = Tính gi i h n lim . 3 n n u Câu IV (4,0 điể m). 1. X p ng u nhiên 10 h c sinh g m 2 h c sinh c a l p 11A, 3 h c sinh c a l p 11B và 5 h c sinh c a l p 11C thành m t hàng ngang. Tính xác su không có h c sinh c a cùng m t l ng c nh nhau. 2. Trong m t ph ng t a , Oxy cho tam giác ABC vuông cân t i . A Các điể m , M N l n lượ t thu c các c nh , AB AC sao cho AM AN = ( , M N không trùng v nh c a tam giác). ng th ng 1 d A và vuông góc v i BN c t c nh BC t i 6 2 ; 5 3 H , đườ ng th ng 2 d M và vuông góc v i BN c t c nh BC t i 2 2 ; 5 3 K . Tìm t a các đỉ nh c a tam giác , ABC bi t r nh A thu ng th ng ( ) : 5 3 13 0 x y + + = và có hoành độ dương . Câu V (4,0 điể m). 1. Cho t di n SABC có 1 SA SB SC = = = . M t m t ph ng ( ) thay đổi luôn đi qua trọ ng tâm G c a t di n và c t các c nh , , SA SB SC l t t m ', ', ' A B C . Ch ng minh r ng bi u th c 1 1 1 ' ' ' T SA SB SC = + + có giá tr không i. 2. Cho hình chóp t giác . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M m M di độ ng trên c BC ( M khác , B C ). M t ph ng ( ) qua M ng th i song song v i hai ng th ng SB và . AC Xác đị nh thi t di n c a hình chóp . S ABCD c t b i ( ) và tìm v trí c a m M thi t di n tích l n nh t. ------------- H T -------------- S báo danh ......................................1 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA CHÍNH TH C KÌ THI CH NĂM HỌ C 2017-2018 Môn thi: TOÁN- L p 11 THPT Th i gian: 180 phút (không k th ) Ngày thi: 09 tháng 3 năm 2018 HƯỚ NG D N CH M (G m có 07 trang) Câu N I DUNG m I 4,0 m 1. L ( ) P c 2 1 y x bx = + + bi ( ) P qua điể m ( ) 2;1 . A 2,0 Do ( ) P m ( ) 2;1 A nên 4 2 1 1 2 b b + + = = − 0,50 Ta đư 2 2 1 y x x = + B ng bi : x 1 +∞ 2 2 1 y x x = + +∞ +∞ 0 0,75 th : Có đỉ nh ( ) 1;0 I và tr i x ng th ng 1 x = và có hình d 12 10 8 6 4 2 2 4 15 10 5 5 10 15 0,75 2. Gi i b 2 2 4 5 1 2 1 3 (1). x x x x x + + + + + + 2,0 u ki nh c a b 2 2 1 4 5 1 0 1 1 0 4 x x x x x x + + + + 0,50 Ta có ( ) 2 (1) ( 1)(4 1) ( 1) 2 1 1 0 x x x x x + + + + + + (2) 0,50 Xét 1, x khi đó: 2 2 2 ( 1) 0, 1 1 0 1 x x x x x x x + + + + = + + nên (2) luô n đúng. V 1 x là nghi a BPT đã cho. 0,25 Xét 1 4 x : BPT (2) ( ) 2 2 2( ) 1 4 1 1 0 (3) 1 1 x x x x x x x + + + + + + + + 2 3 1 2 ( 1) 0 0 1 4 1 1 1 x x x x x x x x x + + + + + + + + + 0,50 V y t p nghi m c a BPT là ( ] [ ) ; 1 0; S = +∞ 0,25