Đề thi HK1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2020 – 2021 Môn: TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình a) 2 2 sin sin 1 0 x x b) 2 cos sin 3 sin 2 0 x x x Bài 2: (1,0 điểm) Cho tập hợp 1; 2;3; 4;5;6 A . Gọi B là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ A . a) Tính số phần tử của B . b) Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc B . Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 3. Bài 3: (1,0 điểm) Tìm hệ số của 20 x trong khai triển Newton của 5 2 4 n x biết n là số tự nhiên thỏa 2 2 2 2 50 n n A A . Bài 4: (1,0 điểm) Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 13 1 n chia hết cho 12 . Bài 5: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu tiên 1 u và công sai d của cấp số cộng n u biết 1 5 1 2 3 4 2 0 . 14 u u u u u u Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang, / / AD BC và 3 AD BC . Gọi , M K lần lượt là trung điểm , SC BC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và AMK . b) Gọi , E O lần lượt là trung điểm của , SB AC và , G N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB , . ABC Chứng minh rằng: đường thẳng NG song song với mặt phẳng . SBC c) Chứng minh rằng: mặt phẳng MOK song song với mặt phẳng SAB . d) Gọi I AK CD , L SD AMN . Tính tỉ số . MIC LID S S -----HẾT----- (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài 1a: 2 2 sin sin 1 0 x x (1) 1đ 2 2 sin 1 1 2 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k k Z x x k 0.25x4 Bài 1b: 2 cos sin 3 sin 2 0 x x x (1) 1đ 1 2cos sin 3 2sin cos 0 2 cos sin 3 sin 0 2 cos 0 sin 3 sin 4 2 x x x x x x x x k x x k k Z x x k x 0.25x4 Bài 2: 1; 2;3; 4;5; 6 A 1đ a) 4 6 | | 360 B A 0.25 b) 2 360 | | 64620 C . 0.25 Gọi C là biến cố: “ Trong 2 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 3” Số các số không có chữ số 3 bằng 4 5 120 A và số các số có mặt chữ số 3 là: 4 4 6 5 240 A A . 0.25 Vậy xác suất cần tìm là 1 1 120 240 2 360 . 160 359 C C P C C . 0.25 Bài 3: Tìm hệ số của 20 x trong khai triển 5 2 4 n x biết 2 2 2 2 50 n n A A . 1đ * 2. n n 2 2 2 2 5 2 50 2 1 50 2 2 1 2 50 5 n n n n A A n n n n n n l 0.25x2 Số hạng tổng quát của khai triển là: 5 5 5 . 2 4 k k k C x = 5 5 5 .2 . 4 k k k k C x 0.25 Hệ số của 20 x 5 20 4. k k Vậy hệ số cần tìm là: 1 4 4 5 .2 . 4 320. C 0.25 Bài 4: Dùng qui nạp, CMR với mọi số nguyên dương n ta luôn có 13 1 n chia hết cho 12. 1đ n = 1: 1 13 1 12 12 (đúng). 0.25 Giả sử với n = k (k N * ) ta có: 13 1 12 k 0.25 Ta chứng minh: 1 13 1 12 k 0.25 Ta có: 1 13 1 13.13 1 13 13 1 12 12 k k k Vậy ta có đpcm. 0.25 Bài 5: Tìm 1 u và công sai d biết 1 5 1 2 3 4 2 0 . 14 u u u u u u 1đ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 0 3 8 0 3. 8 4 6 14 2 3 14 u u d u d d Gt u u d u u d u d u d 0.25x4