Đề thi HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề ) Bài 1 : (1.5đ) Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 2 5 3 lim 3 2 x x x x b) 2 lim 4 1 2 5 x x x Bài 2 : (1đ) Cho hàm số 3 2 3 2 2 7 7 2 , 1 3 7 5 + m , 1 2 x x x x x x x f x x x Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại điểm 0 1 x Bài 3 : (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) sin x y x b) 2 5 1.sin 3 y x x Bài 4: (0.5đ) Chứng minh phương trình: 4 ( 2) 2 0 mx x x luôn có nghiệm m R Bài 5: (1đ) Cho hàm số: 3 3 sin cos 2 sin 2 x x y x . Chứng minh rằng: 2 2 2( ' '' ) 1 y y . Bài 6: (1đ) Cho đồ thị hàm số 2 1 : 4 x C y x .Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 5 y x Bài 7 : (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SA ABCD và 3 SA a a) Chứng minh: SBC, SDC là các tam giác vuông b) Chứng minh: SAC SBD c) Tính góc hợp bởi SB và mp SAC d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ G SCD ---------- HẾT --------- Bài Nội dung 1a (0.75đ) a) 2 2 2 2 2 2 2 5 3 5 9 lim lim 3 2 3 2 5 3 x x x x x x x x x 0.25 2 2 2 2 2 2 2 lim lim 1 2 5 3 1 5 3 x x x x x x x x x x 0.25 2 3 0.25 1b (0.75đ) 2 2 20 24 lim 4 1 2 5 lim 4 1 2 5 x x x x x x x 0.25 2 2 24 24 20 20 lim lim 1 5 1 5 4 2 4 2 x x x x x x x x x x = 5 0.25 +0.25 2 (1đ) 0 1 1 2 f x f m 0.25 0 3 2 2 3 2 2 1 1 2 7 7 2 2 5 2 1 lim lim lim 3 7 5 2 5 4 x x x x x x x x x f x x x x x x 0.5 Hàm số liên tục tại 0 1 x 0 0 lim x x f x f x 1 1 3 2 4 4 m m 0.25 3 (1đ) a) 2 sin sin x x x x y x 2 cos sin x x x x 0.25+0.2 5 b) 2 5 2 5 1 sin 3 1 sin 3 y x x x x 0.25 5 2 4 2 sin 3 15 1.cos 3 .sin 3 1 x y x x x x x 0.25 4 (0.5đ) Chứng minh phương trình: 4 ( 2) 2 0 mx x x luôn có nghiệm m R 4 ( ) ( 2) 2 f x mx x x f(x) là hàm đa thức, liên tục trên R (x) f liên tục trên 0;2 và (0). (2) 2.14 28 0, f f m pt (x) 0 f có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 2) 0.25 5 (1đ) Cho hàm số x x x y 2 sin 2 cos sin 3 3 . Chứng minh rằng: 2 2 2( ' '' ) 1 y y . 0.25 Ta có: 2 2 3 3 sin cos . sin sin .cos cos sin cos 2 sin 2 2(1 sin .cos ) x x x x x x x x y x x x