Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM

Mô tả

STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút - Không kể thời gian giao đề. Bài 1. (2đ) Giải các bất phương trình: a) 1 x 2 5 x + 4 1 x 4 0 b) x 2 + x 1 x 3 x > 0 Bài 2. (1,5đ) a) Tìm m { 2 m 2 x 16 < x + m 2 4 x + 1 > x + 6 vô nghiệm. b) Tìm m y = 3 ( m + 1) x 2 + 4 mx + m + 1 xác định x R Bài 3. (1,5đ) a) Chứng minh 2 cos a = 2 sin ( a + 4 ) + 2 cos ( a + 4 ) . b) Chứng minh 4 ( sin x cos 3 x cos x sin 3 x ) +2 cos 5 x sin x +sin ( 2 6 x ) 2 . Bài 4. (1đ) Tìm m y = x 2 4 x + 2 m 3 trên [ 1; 3] bằng 7. Bài 5. (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có tâm I (3; 1) và bán kính R = 5 . a) Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn ( C ) với trục Ox . b) Tính khoảng cách từ I AB , biết A (657; 12) , B (625; 36) . c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) biết tiếp tuyến vuông góc với ( d ) : 8 x + 6 y + 1 = 0 . Bài 6. (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip ( E ) : 9 x 2 + 25 y 2 = 225 . a) Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của ( E ) b) Có bao nhiêu điểm M ( E ) thỏa 1 M F 1 + 1 M F 2 = 8 F 1 F 2 . www.star-education.net - Hotline: 0868.733.730 STAR TEAMSTAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 star sducation star team Năm học 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN 10 LỜI GIẢI Bài 1. a) 1 x 2 5 x + 4 1 x 4 0 1 ( x 4)( x 1) 1 x 4 0 2 x ( x 4)( x 1) 0 Bảng xét dấu: x f ( x ) 1 2 4 + 0 + Vậy S = (1; 2] (4; + ) b) x 2 + x 1 x 3 x > 0 (1) x 3 Ta có: x 2 + x 1 = ( x 1 2 ) 2 3 4 < 0 , x Từ đó suy ra: (1) x 3 x < 0 x 3 < x ( x 3) x 3 < x 2 x 2 x + 3 > 0 x R Vậy S = [3; + ) Bài 2. a) { 2 m 2 x 16 < x + m 2 4 x + 1 > x + 6 { (2 m 2 + 1) < m 2 + 16 5 x > 5 x < m 2 + 16 2 m 2 + 1 x > 1 Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: m 2 + 16 2 m 2 + 1 1 m 2 + 16 2 m 2 + 1 m 2 15 [ m 15 m 15 b) y = 3 ( m + 1) x 2 + 4 mx + m + 1 www.star-education.net - Hotline: 0868.733.730 STAR TEAM