Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường chuyên Trần Đại Nghĩa – TP HCM

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA Năm học: 2019 - 2020 Môn: Toán - Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Học sinh phải ghi rõ TỰ NHIÊN, XÃ HỘI, TÍCH HỢP – TIẾNG ĐỨC hay CHUYÊN TOÁN ở I. PHẦN CHUNG (8 điểm). Bài 1. (3 điểm) Giải các bất phương trình sau 1) |3 – 2x| 3x – 2 2) 3x + 5x − 2 < 5 − x Bài 2. (2,5 điểm) 1) Cho sinx = với < x < π . Tính giá trị của cosx; sin ( 5π − x ) ; cot + x . 2) Giả sử biểu thức có nghĩa, chứng minh = . Bài 3. (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 2) 2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + y = 0. Bài 4. (0,5 điểm) Một cái bàn có mặt bàn là hình elip, biểu diễn trong mặt phẳng toạ độ Oxy có phương trình (E): + y = 1 . Một tấm khăn hình chữ nhật ABCD được phủ lên mặt bàn (A, B, C, D thuộc elip (E), các cạnh của hình chữ nhật ABCD đối xứng nhau qua hai trục của elip (E)). Biết chiều dài hình chữ nhật song song trục lớn và bằng nửa độ dài trục lớn của elip. Tính diện tích phần mặt bàn không bị phủ bởi tấm khăn biết rằng nếu elip có phương trình + = 1 (a > b > 0) thì diện tích elip là ab. II. PHẦN RIÊNG (2 điểm). A. TỰ NHIÊN (Dành cho các lớp 10CL, 10CH, 10CS, 10A1, 10A2). Bài 5a. (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x (m + 1)x 2 0.Bài 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 4 6 và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của elip có phương trình x 2 + y 2 = 74. B. XÃ HỘI (Dành cho các lớp 10CV, 10CA1, 10CA2, 10CA3). Bài 5b. (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x mx 2 0. Bài 6b. (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M 1; và N 3 ; . C. TÍCH HỢP – TIẾNG ĐỨC (Dành cho các lớp 10TH1, 10TH2, 10TĐ). Bài 5c. (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x 5x 2 Bài 6c. (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính tiêu cự của elip có phương trình x 2 + 4y 2 = 1. D. CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 10CT). Bài 5d. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với trực tâm H. Cho W là một điểm tùy ý trên cạnh BC, khác với các điểm B và C. Các điểm M và N tương ứng là chân các đường cao hạ từ B và C. Kí hiệu w 1 là đường tròn ngoại tiếp tam giác BWN, và gọi X là điểm trên w 1 sao cho WX là đường kính của w 1 . Tương tự, kí hiệu w 2 là đường tròn ngoại tiếp tam giác CWM, và gọi Y là điểm trên w 2 sao cho WY là đường kính của w 2 . Chứng minh rằng các điểm X, Y và H thẳng hàng. HẾT.