Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội

Mô tả

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 : ( 1,5 ) 1) Thực hiện phép tính: 2 4 2 5 5 1 2) Giải phương trình: 1 4 36 9 2 2 x x x 3) Bậc cửa nhà bác Nam cao 55 cm. Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt một chiếc cầu sắt để dắt xe sao cho góc giữa mặt cầu và mặt đất khoảng 30 . Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu xăng - ti - mét? ( Hình 1) Hình 1 Bài 2 : ( 2,0 ) Cho hai biểu thức 2 1 x A x và 2 2 1 1 x B x x với 0 x và 1 x . a) Tính giá trị của biểu thức A với 4 x . b) Chứng minh 1 x B x . c ) Tìm các giá trị x nguyên để 1 : 2 B A . Bài 3: ( 3,0 . 1) Giải hệ phương trình 2 5 1 x y x y . 2 ) Cho hàm số bậc nhất 1 2 y m x ( 1 m ) có đồ thị là đường thẳng ( d ) a) Vẽ đồ t hị hàm số với 2 m . b) Tìm m d ) song song với đường thẳng 3 y x . c) Tìm m d ) cắt O x , O y theo thứ tự tại điểm A, B sao cho 2 OA OB . Bài 4: ( 3,0 Ch o nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì ( C khác A và B). Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại A cắt nhau tại M. a) Chứng minh bốn điểm, O, A , M, C cùng thuộc một đường tròn. b) AC cắt OM tại H, chứng minh AC vu 2 . OH OM R . c) Tia BH cắt nửa đường tròn tại D. Chứng minh tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD d) Tia AD cắt MH tại I. Chứng minh I là trung điểm của MH. Bài 5: ( 0,5 . Cho các số dương , , a b c , chứng minh rằng: 3 3 3 a b c ab bc ca b c a Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: .................. ..........UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 1,5 1) Th c hi n phép tính: 4 5 1 5 2 5 1 5 1 5 2 3 0,25 0,25 0,5 2) Gi i phương trình 0 x 1 4 36 9 2 2 x x x 2 3 3 2 x x x 1 x 1 x (tmdk) Vậy phương trình có nghiệm x = 1 0,25 0,25 0,5 3) Bài toán thực tế dài mặt cầu là AB. Xét tam giác ABH vuông tại H 55 sin sin sin30 AH AH B AB AB B 110 cm. Vậy mặt cầu dài 11 0cm 0,25 0,25 0,5 Bài 2 2,0 a) Tính giá trị biểu thức Thay 4 x (TMĐK) vào biểu thức A 4 2 4 1 A 4 . Vậy với 4 x thì 4 A 0,25 0,25 0,5 b) Chứng minh 1 x B x 2 2 1 1 x B x x 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x x 2 2 1 1 x x x x 1 1 x x x x 1 1 1 x x x x 1 x x 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 c) Tìm các giá trị x nguyên ...