Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Cầu Giấy – Hà Nội

Mô tả

NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức: 2 2 A x và 4 4 2 x x B x x với 0 x và 4 x 1) Tính giá trị biểu thức A khi 9 x . 2) Chứng minh: 2 x B x . 3) Tìm x 3 2 x A B x . Câu II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Trong kì thi tuyển sinh vào 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi. Trong số học sinh trường A dự thi có 80% học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% học sinh trúng tuyển. Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh. Tính số học sinh dự thi mỗi trường? Câu III (2,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình sau 2 1 4 1 3 1 5 y x y y x y . 2. Cho Parabol 2 : P y x và đường thẳng 2 : 2 1 ( 2 d y m x m m m là tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol P và đường thẳng d khi 2; m b) Tìm m d và Parabol P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó ( M khác A, B ). Trên dây BM lấy điểm N ( N khác B và M ), tia AN cắt nửa đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là P . Tia AM và tia BP cắt nhau tại Q . 1) Chứng minh : Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh : MAB và MNQ 3) Chứng minh MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ . 4) Dựng hình bình hành ANBC . Chứng minh .sin QB QC QPM . Câu V (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 2 3 2 2 2021 P x xy y x x x ---HẾT---