Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Mô tả

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA THI CHÍNH TH C S báo danh............... K THI CH N H C SINH GI I C P T NH NĂM H C 2018 2019 Môn thi: TOÁN L p 11 THPT Th i gian làm bài: 180 phút (Không k th i gian giao đ ) Ngày thi: 21 tháng 3 năm 2019 ( thi có 01 trang, g m 5 câu ) Câu I ( 4,0 điể m ) 1. L p b ng bi n thiên và v th (P) c a hàm s y = x 2 2mx + 3, bi t r ng (P) có tr i x ng là x = 2. 2. Gi 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x . Câu II ( 4,0 điể m ) 1. Gi 2sin 2 cos 2 7sin 4 3 1 2cos 3 x x x x . 2. Gi i h phương trình: 3 2 2 2 2 2 2 4 4 1 5 4 1 2 3 3 6 7 1 1 3 2 y y y x y y x x x x y x y x ( , x y ). Câu III ( 4,0 điể m ) 1. Cho ba s dương x, y, z thỏ a mãn: 2 2 2 2 1 4 4 2 2 2 x y z x y z . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: 3 3 3 8 8 2 2 4 2 2 x y z P x y z xy yz zx . 2. Cho dãy s xác đị nh b i: 1 * 1 2 4 3.4 , n n n u u u n . Tìm s h ng t ng quát u n và tính gi i h n 2 2 3 1 lim n n n u . Câu IV ( 4,0 điể m ) 1. Có bao nhiêu s t nhiên có 8 ch s khác nhau mà có m t hai ch l và ba ch s ch i ch s ch n có m n?. 2. Trong h t Oxy, cho tam giác ABC n i ti ng tròn (C) tâm I, tr ng tâm 8 ;0 3 G , các điể m 0;1 , 4;1 M N l i x ng v m 2; 1 K thu ng th ng BC. Vi trình đườ ng tròn (C). Câu V ( 4,0 điể m ) 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Mộ t m t ph ng không qua S c t các c nh SA, SB, SC, SD l t t i M, N, P, Q th a mãn: 2 , 3 SA SM SC SP . Tính t s SB SN khi bi u th c 2 2 4 SB SD T SN SQ t giá tr nh nh t. 2. Cho hình lăng trụ ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . M t m t ph ng ( ) thay đổ i và luôn song song v n AB 1 , BC 1 , CD 1 , DA 1 l t t nh v trí c a mp( ) sao cho di n tích MNPQ nh nh t. ...HẾT...Hướ ng d n gi thi HSG Thanh Hóa ngày 21/3 năm 2019 Câu I.2. Gi i PT: 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 . t 2 2 7 x u 0; x 1 v 0 u v 6 ta có pt: 2 v 1 2u 2v 1 uv 2 u v v u v v 2 v u 3 x 5 x 4 (th a mãn). V y t p nghi m S 4;5 . Câu II. 1. Gi 2sin 2x cos 2x 7sin x 4 3 1 2cos x 3 . 2cos x 3 0 T pt 2 2sin 2x cos 2x 7sin x 4 2cos x 2cos x 2sinx 1 2sin x 7sin x 3 0 1 1 sinx sinx 2sinx 1 2cos x sin x 3 0 2 2 2cos x sin x 3 cos x sin x 1(loai) 1 sinx x k2 2 6 (lo i nghi m 5 x k2 6 ). KL : nghi m c a pt là x k2 6 . Câu II. 2. Gi i h phương trình: 3 2 2 2 2 2 2 y 4y 4y x 1 y 5y 4 x 1 2 x 3x 3 6x 7 y x 1 y 1 3x 2 . 2 x 3 . T pt đầu tương đương: 2 2 y y 2 y 2 x 1 x 1 x 1 y 2 y x 1 y x 1 y 2 x 1 0 y x 1 y 2 x 1 0 (lo i nghi m x = -1, y = 2) Th 2 y x 1 (y > 0) vào pt th hai thì đượ c: 2 2 2 x 3x 3 2 3x 2 x 3x 2 x 1 x 1 3x 3 2 2 2 x 3x 2 2 3x 2 3x 2 x x 1 x 1 3 x 1 x 3x 3 2