Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Lai Châu

Mô tả

Trang 1/1 Câu 1. (6,0 m) a. Giải phương trình: ( ) sin sin cos 1 x x x + = . b. Tìm số hạng chứa 8 x trong khai triển 5 3 1 n x x + , biết ( ) 2 3 7 3 n C n + = + . Câu 2. (4,0 m) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc v ng ( ) ABCD . Bi , 3 AB a BC a = = và 5. SD a = ng qua A vuông góc vớ i AC c ng , CB CD l i , I J . G i H là hình chiếu vuông góc củ a A trên SC . G i , K L là giao điểm c a , SB SD v i ( ) HIJ a. C hứng minh rằ ng ( ) . AK SBC b. Tính khoảng cách từ n ( HIJ ) Câu 3. (4,0 m) Gi 5 2 + 14 + 9 2 20 = 5 + 1 Câu 4. (4,0 m) Cho dãy số ( ) n u xác định bởi 1 n u > và 2 1 1 n n n u u + = + với 1, 2,3,... n = Tính giới hạn lim n n u . Câu 5. (2,0 m) Trên một đường thẳng có n u xanh và n ng minh rằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm cùng màu bé hơn hoặ c b các khoảng cách giữa các cặp điểm khác màu. --- H t--- UBND T NH LAI CHÂU S GIÁO D O K NĂM HỌ C 2017-2018 Môn: Toán Th 180 phút (không k th ) Ngày thi: 22/4/2018 THI CHÍNH TH C (Đ thi có 01 trang) M Môn: Toán A. Hướ ng d n chung: - Bài thi ch m 20; l m - HS trình bày theo phương pháp khác mà chính xác cho điể m tuy i B. Hướ ng d n c th : m cho t ng câu Câu 1.(6 m) Nội dung a) Ta có ( ) sin sin cos 1 x x x + = 2 sin sin cos 1 0 x x x + = 0,5 2 sin cos cos 0 x x x = 0,5 ( ) cos sin cos 0 x x x = 0,5 cos 0 sin cos 0 x x x = = 0,5 ( ) 2 4 x k k x k = + = + 1,0 b) Theo đề bài ta có . ( )( ) 2 3 3 2 2 n n n C + + + = 0,5 Vậy ( )( ) ( ) 3 2 7 3 12 2 n n n n + + = + = 0,5 Số hạng tổng quát ( ) 5 3 12 2 12 . . k k k C x x suy ra 0,5 ( ) 5 3 12 8 2 8 k k x x k + = = 0,5 Số hạng chứa 8 x trong khai triển 8 12 495 C = 1,0 UBND T NH LAI CHÂU S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K THI CH N H C SINH GI I L P 11 C P T NH NĂM HỌ C 2017-2018