Số phức và các dạng toán – Phùng Hoàng Em

Mô tả

Chương 4 SỐ PHỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Số phức và các khái niệm liên quan 1. Cho số phức z = a + bi ( a, b R ) . Khi đó: A a là phần thực, b là phần ảo. A i là đơn vị ảo, i 2 = 1 . A Nếu a = 0 thì z là số thuần ảo. A Nếu b = 0 thì z là một số thực. 2. Quan hệ giữa các tập hợp số: A Tập số phức kí hiệu là C . A Quan hệ các tập hợp số: N Z Q R C . 3. Hai số phức bằng nhau: Cho z 1 = a + bi và z 2 = c + di ( a, b, c, d R ) . Khi đó: A z 1 = z 2 { a = c b = d . A z 1 = 0 { a = 0 b = 0 . 4. Biểu diễn hình học của số phức Mỗi số phức z = a + bi M ( a, b ) trên mặt phẳng tọa độ. O x y b a M 5. Mô-đun số phức: A # OM z và kí hiệu là | z | . A Từ định nghĩa, suy ra | z | = a 2 + b 2 hay | a + bi | = a 2 + b 2 . Tính chất: A | z | ≥ 0 , z C ; | z | = 0 z = 0 . A | z.z | = | z | . | z | . A z z = | z | | z | . A || z | − | z || ≤ | z z | ≤ | z | + | z | . 1GIẢI TÍCH 12 Chương IV. SỐ PHỨC 6. Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi ( a, b R ) . A Ta gọi a bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z . A Vậy, z = a bi hay a + bi = a bi A Chú ý: z.z = | z | 2 = a 2 + b 2 O x y b a z = a + bi b z = a bi 2. Phép toán trên số phức 1. Cộng, trừ hai số phức: Ta cộng (trừ) phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo. A ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i . A ( a + bi ) ( c + di ) = ( a c ) + ( b d ) i . 2. Phép nhân hai số phức: Ta nhân phân phối, tương tự nhân hai đa thức. Lưu ý: i 2 = 1 . ( a + bi )( c + di ) = ( ac bd ) + ( ad + bc ) i 3. Phép chia hai số phức: Cho hai số phức z 1 = a + bi và z 2 = c + di . Thực hiện phép chia z 1 z 2 , ta nhân thêm z 2 z 1 z 2 = z 1 .z 2 z 2 .z 2 = ( a + bi ) ( c di ) c 2 + d 2 = ( ac + bd ) ( ad bc ) i c 2 + d 2 = m + ni. 4. Số phức nghịch đảo của z là 1 z . 5. Lũy thừa của đơn vị ảo: A i 2 = 1 . A i 3 = i . A i n = 1 nếu n chia hết cho 4. A i n = i nếu n chia 4 dư 1. A i n = 1 nếu n chia 4 dư 2. A i n = i nếu n chia 4 dư 3. 3. Phương trình bậc hai với hệ số thực Xét phương trình ax 2 + bx + c = 0 , với a , b , c R và a 6 = 0 . Đặt b 2 4 ac , khi đó: 1. Nếu 0 thì phương trình có nghiệm x 1 , 2 = b 2 a . 2. Nếu < 0 thì phương trình có nghiệm x 1 , 2 = b i | | 2 a . 3. Định lý Viet: x 1 + x 2 = b a và x 1 .x 2 = c a GV: PHÙNG HOÀNG EM 2