Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ

Mô tả

NHÓM TOÁN VD VDC thi h c sinh gi i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD VDC NHÓM TOÁN VD VDC S GD&ĐT C N THƠ CHÍNH TH C Ngày thi : 27/02/2019 thi có 02 trang K THI CH N H C SINH GI I THPT C P T HÀNH PH L P 12 NĂM H C 2018 - 2019 MÔN: TOÁN Th i gian: 18 0 phút H và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. . Câu 1: (3 điể m) Cho hàm s 4 2 2 8 16 1 y x mx m m m R có đồ i th C và điể m 0;1 H . Tìm t t c giá tr m th C có ba c c tr , , A B C sao cho H là tr c tâm tam giác ABC . Câu 2: (2 điể m) M t xe khách ch C n Hà N i ch c nhi u nh t 50 hành khách trên m t chuy a nhà xe, n u xe ch c k khách thì giá ti m mà m i khách ph i tr khi đi tuyến đườ ng này là 2 3 180 2 k trăm đồ ng. Tính s hành khách trên m i chuy n xe sao cho t ng s ti c t hành khách nhi u nh t. Tính s ti Câu 3: (4 điể m) Gi a) 2 2 3 1 3 log 1 log 1 2 2 1 1 x x x x x x b) 2 2 2 cos 3 cos 6sin .cos sin cos sin sin x x x x x x x x Câu 4: ( 3 điể m) a) M t chi y v i v n t c 0 v (m/s) thì người lái xe đạ p phanh. K t th m ng ch m d u v i v n t c 0 4 v t t v (m/s), trong đó t (tính b ng giây) là kho ng th i gian k t lúc người lái xe đạ p phanh. Tính v n t c 0 v , bi t r ng t lúc đạ p phanh n khi d ng h n ô tô còn ch y ti p m ng dài 8 mét. b) M t l p h c trong m i h c có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên h c ti ng Anh, 30 sinh viên h c ti ng Pháp và 20 sinh viên h c c ti ng Anh và ti ng Pháp. Ch n ng u nhiên 2 sinh viên c a l p h c này. Tính xác su 2 sinh viên đượ c ch n không h c ngo i ng . Bi t r ng này ch d y hai ngo i ng là ti ng Anh và ti ng Pháp. Câu 5: (4,0 điể m) . Cho hình lăng trụ . ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi c nh a , 120 BAD . Bi ng th ng , A A , A B A C cùng t o v i m t ph ng ABCD m t góc b ng 60 . G i , M N l m c a , BB CC . a) Tính th tích kh . ABCD A B C D . b) Tính kho ng cách gi a AD và m t ph ng D MN Câu 6: (2 điể m) Trong m t ph ng v i h t Oxy , cho tam giác ABC nh n, không cân, n i ti p ng tròn tâm I . G i E , M l m c a các c nh AB và BC ; các điể m F và D tương ứ ng là hình chi u vuông góc c a A và B trên các đườ ng th ng BC và AI . a) Ch ng minh r ng ME là đườ ng trung tr c c n th ng DF . b) Tìm t các đỉ nh c a tam giác ABC , bi t r ng 2; 1 M , 9 8 ; 5 5 D và đườ ng th ng AC có phương trình 5 0 x y .NHÓM TOÁN VD VDC thi h c sinh gi i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD VDC NHÓM TOÁN VD VDC Câu 7: (2 điể m) M t nhà s n xu t s a b t dành cho tr em c n thi t k bao bì cho lo i s n ph m m i. Theo yêu c u c o nhà máy, h p s a m i có d ng hình h p ch nh t v vuông ho c có d ng m t hình tr . Bi t r ng h p s a m i có th tích b ng 3 1dm . Hãy giuýp lãnh o nhà máy thi t k h p s a này sao cho v t li u s d ng làm bao bì là ít nh t. Câu 8: (1 điể m) Năm bạ n h n, Phú và Thu n chung m t phòng trong ký túc xá c a m ng trung h c phô thông. M i qu n phòng c c sinh này để xác đị nh l i h kh u nhà c a t ng h u là h c sinh gi i toán nên các h c sinh không tr l i tr c ti p mà nói v i qu - Tính: “Nhà bạ n Phú Th i Lai còn nhà em C - Nghĩa: “Nhà em cũng ở C còn nhà b n Tu n - Tu C còn nhà b n Phú Th t N - Phú: “Nhà em ở Th i Lai còn nhà b n Thu n Ninh Ki - Thu Ninh Ki u còn nhà b n Tính Th t N t Em hãy giúp ngườ i qu kh u nhà c a các h c sinh trên. Bi l i c a m i h u có m t ph ng th i m a ch h khâu c t h c sinh. ----- H T -----