Đề thi HSG huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình

Mô tả

PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (4,0 điểm) . Cho biểu thức: 5 4 2 2 3 2x x 2x 1 8x 4x 2 P 4x 1 8x 1 a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị của x để P = 6 Bài 2 (4,0 điểm) . a. Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn: 2a + b 2b + c 2c + d 2d + a + + 6 + c + a a b b c d d . Chứng minh A = abcd là số chính phương. b. Tìm a nguyên để a 3 2 + 7a – 7 chia hết cho a 2 + 3. Bài 3 (3,0 điểm) . a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x – 1)(2x – 1)(2x 2 b. Giải phương trình: 2 2 x +1 x +1 2x-4 + -3 0 x -2 x -4 x-4 Bài 4 (3,0 điểm) . a. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Chứng minh tam giác đều. b. Cho x, y, z dương và x + y + z =1. Chứng minh rằng : 2 2 2 1 1 1 9 2 2 2 x yz y xz z xy Bài 5 (5,0 điểm) . Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. a. Chứng minh AB 2 = 4 AC.BD b. Kẻ OM vuông góc CD tại M. Chứng minh AC = CM c. Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH d. Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất. Bài 6 (1,0 điểm) . Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2016 x y 2015 2 x y y 2015 4031 x 2016 ------HẾT------ Họ và tên học sinh: ................................. Số báo danh : ....................HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8– NĂM HỌC 2015-2016 Bài Nội dung Biểu 1 Cho biểu thức: 5 4 2 2 3 2x x 2x 1 8x 4x 2 P 4x 1 8x 1 a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị của x để P = 6 a) 5 4 2 2 3 2x x 2x 1 8x 4x 2 P 4x 1 8x 1 = 4 2 2 x (2x 1) (2x 1) 2(4x 2x 1) (2x 1)(2x 1) (2x 1)(4x 2x 1) = 4 4 4 (x 1)(2x 1) 2 x 1 2 x 1 (2x 1)(2x 1) 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Vậy P = 4 x 1 2x 1 0.25 1 1 0.25 b) ĐK: 1 x 2 P = 6 4 x 1 6 2x 1 4 x 1 12x 6 4 2 2 x 4x 4 4x 12x 9 2 2 2 (x 2) (2x 3) 2 x 2 2x 3 (1) hoặc 2 x 2 2x 3 (2) Ta có (1) 2 2 x 2x 1 2 (x 1) 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 (tmđk) (2) 2 2 x 2x 1 4 (x 1) 4 vô nghiệm Vậy x 1 2 x 1 2 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 2 a. Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn: 2a + b 2b + c 2c + d 2d + a + + 6 + c + a a b b c d d . Chứng minh A = abcd là số chính phương. b. Tìm a nguyên để a 3 2 + 7a – 7 chia hết cho a 2 + 3. a) 2a + b 2b +c 2c +d 2d +a + + 6 +c +a a b b c d d a b c d 1 +1+ 1 +1+ 6 +c +a a b b c d d a b c d + + 2 + c +a a b b c d d a b c d 1 1 0 + c + a a b b c d d 0,25 0,25