Đề thi HSG tỉnh Toán 9 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình
Mô tả
S GD&ĐT QU NG BÌNH CHÍNH THỨ C K THI CH N HSG T NH NĂM H Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 Môn thi: TOÁN S BÁO DANH:............... L P 9 THCS Th i gian: 150 phút (không k th ) g m có 01 trang và 05 câu Câu 1 (2,0 điể m). a. Rút g n bi u th c 2 11 3 2 1 1 : 7 2 3 3 2 2 2 x x x A x x x x x + + + + = + + + + + + (v i 2 x > − và 7) x b. Gi 4 4 4 4 4. x x x x + + = Câu 2 (2,0 m). Trong mặ t ph ng t , Oxy cho đườ ng th ng ) : ( 0) ( d y ax b a = + qua (1;4) A và c t các tia , Ox Oy l t t i B và C (khác O ). a. Vi ng th ng ( ) d sao cho biể u th c OA OB OC + + nh nh t. b. Tính giá trị l n nh t c a bi u th c . . OB OC P BC = Câu 3 (3 ,0 điể m). Trong mặ t ph ng, cho hai điểm , B C c nh v i 2 ( 0) BC a a = > và A thay đổ i sao cho tam giác ABC vuông t i A . G i M là trung điểm củ a , BC ng th ng qua A vuông góc v i AM c ng phân giác c a các góc AMB và AMC l t t i P và . Q G i D là giao a MP v i AB và E là giao điểm củ a MQ v i . AC a. Gi s 2 AC AB = , tính s BQC . b. Ch ng 3 . PD MP QE MQ = c. Tính giá trị nh nh t c a t ng di ACQ và ABP theo . a Câu 4 (1,0 m). Cho , , a b c là các s th 2. a b c + + = Ch ng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 4 . a b c a b b c c a a b b c c a b c a + + + + + + + + + + Câu 5 (2 ,0 điể m). a. S nguyên dương n c g i là s u hòa n u t c a nó ( k c 1 và n ) b ng ( ) 2 3 . n + Ch ng n u pq (v i , p q là các s nguyên t khác nhau ) là s 2 pq + là s chính phương. b. Tìm t t c các c p s nguyên dương ( ) , x y th 3 3 2 2 42 . x y x y xy + = + + -------------H ------------ - 2021 Page 1 S GD&ĐT QU NG BÌNH HƯỚ NG D N CH M K THI CH N HSG T NH NĂM H C 2020 - 2021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 Môn thi: TOÁN L 9 THCS m có 05 trang YÊU CẦU CHUNG * trình bày mộ t l i gi i câu . Trong bài làm của học sinh yêu cầu phả i l p lu t và rõ ràng. * Trong mỗ i câu, n i sai bướ c gi i v c gi . câu 4 n hình hoặ c v hình sai thì cho điể m 0. * n c a m i câu nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đố i v n là 0,5 điểm thì tuỳ t giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điể m. * H i gi i khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điể m t theo mức điể m c a t ng câu. * Điể m c m t t c các câu. Câu N i dung 1 a. Rút g 2 11 3 2 1 1 : 7 2 3 3 2 2 2 x x x A x x x x x + + + + = + + + + + + (v i 2 x > − và 7) x b. Gi 4 4 4 4 4. x x x x + + = 2,0 i 1a 2 2 ( 0, t 3) 2 x t t x t + = > = 0,25 Khi đó 2 2 2 2 2 2 9 3 1 1 (3 ) 9 3 1 3 : : 3 9 3 9 3 t t t t t t t t t t t t t t t t A + + + + + + + = + = 0,25 3( 3) ( 3) 3 . (3 )(3 t) 2( 2) 2( 2) t t t t t t t + = = + + + 0,25 V 3 2 2( 2 2) x A x + = + + 0,25 1b u ki n: 4 x Ta có 4 4 4 4 4. x x x x + + = 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ( 4 2) ( 4 2) 4 4 2 4 2 4 x x x x x x x x + + + + = + + = + + = 0,5 Nhận xét 4 2 4 2 4 2 2 4 4 x x x x + + + + = ( 4 2)(2 4) 0 2 4 0 (Do 4 2 0) 4 2 8 x x x x x x + + > 0,25
