Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh

Mô tả

Câu 1. (3.0 điểm) . Cho hàm số m P m x x y ; 4 4 2 . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1 m . b) Tìm m để m P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn 4 ; 1 Câu 2. (3.0 điểm) Cho 1 x và 2 x là hai nghiệm của phương trình 0 3 2 a x x ; 3 x và 4 x là hai nghiệm của phương trình 0 12 2 b x x . Biết rằng 3 4 2 3 1 2 x x x x x x . Tìm a và b. Câu 3. (6.0 điểm) a)Giải phương trình: 0 1 2 2 x x x b)Giải hệ phương trình: y x x x y y x x x 1 4 7 1 6 4 2 4 3 3 2 3 Câu 4. (3.0 điểm) a) Cho tam giác OAB. b OB a OA , . Gọi C, D, E là các sao cho OA OE OB OD AB AC 3 1 , 2 1 , . 2 . Hãy biểu thị các vectơ DE CD OC , , theo các vectơ b a , . Từ b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A , có trọng tâm G . Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC ; D là điểm đối xứng với H qua A . Chứng minh ED EC Câu 5. (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm 4 ; 2 ; 1 ; 1 B A . a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B . b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A. Câu 6. (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2019 y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y y x x P 2019 2019 -----------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh ............................. Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................ Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi : Toán – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 10 – THPT Câu 1 Cho hàm số m P m x x y ; 4 4 2 . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1 m b) Tìm m để m P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn 4 ; 1 3.0 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1 m 2.0 Với m=1 thì 3 4 2 x x y TXĐ: R. Đồ thị là 1 parabol, có:Đỉnh ( I 2;-1). hệ số 0 1 a parabol có bề lõm hướng lên trên 0.5 0.5 Lập BBT Tìm giao của parabol với trục hoành, trục tung và vẽ. 0.5 0.5 b) Tìm m để m P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn 4 ; 1 1.0 Xét pt hoành độ giao điểm 1 3 4 0 4 4 2 2 m x x m x x Dựa vào đồ thị tìm được 4 0 3 1 1 m m Chú ý: HS có thể dùng bảng biến thiên cho hàm 3 4 2 x x y hoặc 4 4 2 x x y ... 0.5 0.5 2 Cho 1 x và 2 x là hai nghiệm của phương trình 0 3 2 a x x ; 3 x và 4 x là hai nghiệm của phương trình 0 12 2 b x x . Biết rằng 3 4 2 3 1 2 x x x x x x . Tìm a và b . 3.0 0 36 0 4 9 ' 2 1 b a 3 4 2 3 1 2 x x x x x x k 1 3 3 4 1 2 2 3 1 2 x k kx x x k kx x kx x 0.5 0.5 Theo định lý viet ta có hệ b k x a k x k k x k x 5 2 1 2 1 2 1 1 12 1 3 1 2 k 0.5 0.5 Với 2 k thì 1 1 x ta được 32 , 2 b a (tm) 0.5 Với 2 k thì 3 1 x ta được 288 , 18 b a (tm) 0.5 3 1. Giải phương trình: 0 1 2 2 x x x 2.0 1 x 0.5