Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Diễn Châu 2 – Nghệ An

Mô tả

S GD - AN KÌ THI CH N H C SINH GI I C P T RƯ NG TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN 1 0 Th i gian làm bài: 150 phút ( không k giao đ ) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 f x ax bx c . Biết f x là Parabol P có đỉnh 2; 2 , P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. a. Tìm . f x b. Xét phương trình: 1 4 , f x x f m ( m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m có nghiệm 0;3 x . Câu 2. a. (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 5 10 1 7 2 x x x x . b. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 1 2 1 2. x y y x Câu 3. a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi , E F là các điểm thỏa mãn 2 ,5 2 AE AB AF AC . Chứng minh ba điểm , , G E F thẳng hàng. b. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh , , a b c (với b c ), biết nửa chu vi bằng 10, góc 0 60 CAB . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 3 . Tính độ dài đường trung tuyến . a m Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có 3;4 A , trực tâm 1;3 H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2;0 I . Viết phương trình các đường thẳng AH và . BC Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 , , , , , , , , , x x x x x y y y y y thỏa mãn các điểu kiện: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 5 5 1 2 3 4 5 1;...; 1; 1. x y x y x x x x x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 . y y y y y T x x x x x ---HẾT--