Đề thi HSG Toán 8 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THCS Đông Kinh – Lạng Sơn

Mô tả

1 PHÒNG GD VÀ ĐT THÀNH PHỐ TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đ 4 bài ) Bài 1: (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x 2 - 26x + 24 c) x 2 + 6x + 5 b) 1 2 3 4 3 8 1 2 3 x x x d) x 4 + 2015x 2 + 2014x + 2015 Bài 2: (6 điểm) a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (6 x + 7)(2 x x + 1) 7 3 4 x b) Tính giá trị biểu thức P = x y x y . Biết x 2 y 2 = x y (x + y ≠ 0, y c) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức 2 4 6 8 2015 x x x x cho đa thức 2 10 21 x x . d) Tính tổng các hệ số trong khai triển (1−2x) 2021 e) Chứng minh rằng: 2 4 3 8, A n n n là số tự nhiên lẻ f) Tìm hế số a để: 5 4 5 9 1 ax x x Bài 3 : (7 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S. a) Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân. b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR. d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC. Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x 2 + y 2 + 4xy - 2y - 16x + 2015 b) Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1. Chứng minh a 3 + b 3 + ab 2 1 --------------- Hết ------------------ 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN ( HDC g trang 04 bài ) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI NỘI DUNG THANG Bài 1 4 điểm a) 5x 2 - 26x + 24 = 5x 2 - 6x - 20x + 24 = x(5x - 6) - 4(5x - 6) = (5x - 6)(x - 4) 1 điểm b) 1 2 3 4 3 8 1 2 3 x x x = 3 2 2 3 1 1 . 2 1 . 3 1 . 2 1 . 3 2 1 x x x = 3 1 2 1 x 1 điểm c) x 2 + 6x + 5 = x 2 + x + 5x + 5 = x(x + 1) + 5(x + 1) = 5 1 x x 1 điểm d) x 4 + 2015x 2 + 2014x + 2015 = x 4 + x 3 + x 2 3 2 2 + 2015x +2015 = x 2 (x 2 + x + 1) – x(x 2 + x + 1) + 2015(x 2 + x + 1) = (x 2 + x + 1)(x 2 x + 2015) 1 điểm Bài 2 6 điểm a) ( 6 x + 7)(2 x x + 1) 7 3 4 x = 12x 2 2 + 7x – 3x + 7 4 = 77 4 1 điểm b) x 2 2 = xy x 2 2 = 0 (x + y)(x – 2y) = 0 Vì x + y ≠ 0 nên x – 2y = 0 x = 2y .Khi đó A = 2 1 2 3 3 y y y y y y 1 điểm c) 2 2 ( ) 2 4 6 8 2015 10 16 10 24 2015 P x x x x x x x x x 2 10 21 ( 3; 7) t x x t t , biểu thức P(x) được viết lại: 2 ( ) 5 3 2015 2 2000 P x t t t t Do đó khi chia 2 2 2000 t t cho t ta có s 1 điểm d) Gọi f(x)= (1−2x) 2020 => f(1)= (1−2.1) 2020 = (-1) 2020 = 1 V t là 1 1 điểm e) 1 3 A n n , Vì n là số lẻ, Đặt 2 1, 2 2 2 4 8 n k k N A k k 1 điểm f) Theo định lý Bơ- Zu ta có : Dư của 5 4 5 9 f x ax x , khi chia cho x - 1 là 1 5 9 4 f a a 4 0 4 a a 1 điểm HDC CHÍNH THỨC