Đề thi Olympic Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Mô tả

8 - 2019 Câu 1 ( ). 2 3 6 18 3 , (1) x x x x m , m a) i (1) khi 3. m b) m . Câu 2 (5 a) 4 2 2 3 3 2 1. 1 x x y x y x y xy x b) là Parabol ACB u, cu i c c g m A , B trên m i tr c AA và BB v cao 30 m . Chi n A B trên n n c u b ng 200 m . cao ng n nh t c a dây truy n trên c u là ' 5 CC m. G i Q , P , , C’, I , J , K n thành các ph n b ng nhau. Các thanh th ng n i n n c u v n: QQ , PP , HH , ' CC , II , JJ , KK g i là các dây cáp treo. Tính t dài c a các dây cáp treo? Câu 3 (4 Cho tam giác ABC M , , . BC a CA b AB c a) Ch minh r 2 2 cos .cos .cos . b c A a c C b B b) Tìm t p h p các i M sao cho 2 2 2 . MB MC MA Câu 4 Tr , Oxy cho (3;1), ( 1; 2) A B . a) N Ox AN b) M : d y x MA P và MB Q PQ Câu 5 Cho , , x y z : 2 2 2 4 . x y z xyz 2 . x y z xyz ---------------------- - ------------------------ Năm học 201 8 - 2019 Câu Câu 1 a) 3 6 t x x = + + 3 3 2 t . Phương trình có dạng : 2 1( ) 2 3 0 3 t l t t t = − = = Giải ra nghiệm x=-3 và x=6 1.0 1.0 1.0 6,0 b) (1) có nghiệm khi có phương trình 2 2 9 2 t t m = có nghiệm 3;3 2 t Xét hàm số 2 ( ) 2 f t t t = với 3;3 2 t phương trình có nghiệm 3 9 2 18 6 2 m 9 6 2 3 2 m + . 1,0 1.0 1.0 Câu 2 a) Ta có: 4 2 2 2 2 3 ( ) 2 . x x y x xy x y + = + 2 3 xy; y. a x b x = = Ta có hệ phương trình: 2 1 1 a b a b + = + = − . Suy ra, 2 1. 2 0 2. a a a a = = = − Khi đó: 2 3 2 2 2 3 3 1 1 0 0 3 2 2 (v ). 3 2 x xy x y x y x x x xy n y x x y = = ± = = + = − = − = = − ( ) ( ) { } ( ; ) 1;0 , 1;0 . x y Gi s Parabol có d ng: 2 y ax bx c = + + , 0 a . Ch n h tr c Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điể m ( ) 100; 30 A , và có đỉ nh ( ) 0;5 C . Suy ra: 30 10000 100 0 2 5 a b c b a c = + + = = ( ) 2 1 : 5 400 P y x = + . n AB chia 1,0 1,0 1,0 1,0 5,0 A B Q P H C I J K B Q P H I J K A O y x 30m 5m 200m 2 y 1 y 3 y