Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

Mô tả

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số 2 1 7 6 1 1 2 y x x x Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 3 y x mx m và hàm số 2 3 y x . Tìm m thị đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 4 5 AB . Câu 3 (2,0 điểm). Tìm m 2 2 2 1 x x m x có nghiệm. Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tham số m 2 1 1 4 3 x mx x m có tập nghiệm là . Câu 5 (2,0 điểm). Giải phương trình 2 2 6 1 4 5 x x x Câu 6 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 4 10 2 2 4 2 2 7 5 2 24 3 x y x y x xy y x y Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC M, N lần lượt trên các cạnh BC, CA sao cho BM =a, CN=2a . Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN . Tính độ dài PN theo a. Câu 8 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 2 BC AB , phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B là : 2 0 d x y . Biết 0 120 ABC và 3;1 A . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác. Câu 9 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC , biết IG IC . Chứng minh rằng 2 3 a b c ab a b (Với , , AB c BC a CA b ). Câu 10 (2,0 điểm). Cho các số thực , , 0 a b c thỏa mãn 3 2 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 2 2 1 1 1 S a b c b c a . ------Hết------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:..........................................................; Số báo danh.....................I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN: SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 NĂM HỌC 2018-2019 Câu Nội dung trình bày 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số 2 1 7 6 1 1 2 y x x x Hàm số có xác định khi và chỉ khi 2 7 6 0 1 1 2 0 x x x 0,5 2 1 7 6 0 6 1 1 2 0 1 1 2 1 x x x x x x 0,5 1 0 1 6 0 1 x x x x 0,5 Vậy tập xác định của hàm số là: 0;1 D 0,5 2 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 3 y x mx m và hàm số 2 3 y x . Tìm m A và B sao cho 4 5 AB . Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 2 2 3 2 3 x mx m x 2 2 1 3 3 0 x m x m (*) 0,5 Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt ' 0 1. 4 m m Gọi 1 1 2 2 ; 2 3 ; ; 2 3 A x x B x x với 1 2 ; x x là nghiệm phương trình (*) 0,5 Theo Vi-et ta có: 1 2 1 2 2 1 . 3 1 x x m x x m Ta có: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5 5 20 . 20 1 60 1 AB x x x x x x m m 0,5 2 2 4 5 20 1 60 1 4 5 1 2 1 4 0 AB m m m m 0; 5. m m So sánh với điều kiện ta được m=0 và m=-5 0,5 3 (2,0 điểm). Tìm m 2 2 2 1 x x m x có nghiệm. Ta có 2 2 1 2 2 1 4 1 0(*) x x x m x x x m 0,5 (Đáp án có 05 trang)