Hướng dẫn giải các dạng toán số phức

Mô tả

L A TEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ SỐ PHỨC BÀI 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó a, b R , i 2 = 1 số phức . z = a + bi , ta nói a là phần thực , b là phần ảo của z , i gọi là đơn vị ảo. Tập số phức C = { a + bi | a, b R , i 2 = 1 } . Tập số thực R C . VÍ DỤ 1. Số phức z = 3 2 i có phần thực là . . . . . . phần ảo là . . . . . . Lời giải. Số phức z = 3 2 i có phần thực là 3 phần ảo là 2 .  ! Khi phần ảo b = 0 z = a R z là số thực. Khi phần thực a = 0 z = bi z là số thuần ảo. Số 0 = 0 + 0 i vừa là số thực, vừa là số ảo. 2. Hai số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a + bi = c + di a = c b = d , với a, b, c, d R . VÍ DỤ 2. Tìm các số thực x , y biết rằng (2 x + 1) + (3 y 2) i = ( x + 2) + ( y + 4) i . Lời giải. Từ định nghĩa ta có 2 x + 1 = x + 2 3 y 2 = y + 4 x = 1 y = 3 .  3. Biểu diễn hình học của số phức M ( a ; b ) trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi . VÍ DỤ 3. Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có 1 A biểu diễn cho số phức . . . . . . . . . . . . . . . 2 B biểu diễn cho số phức . . . . . . . . . . . . . . . 3 C biểu diễn cho số phức . . . . . . . . . . . . . . . 4 D biểu diễn cho số phức . . . . . . . . . . . . . . . x y 3 A 2 2 B 3 3 C 2 3 D O Lời giải. Ta có "Toán học là môn thể dục của trí tuệ " Isocrates Trang 1PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ L A TEX 1 A biểu diễn cho số phức z = 3 + 2 i . 2 B biểu diễn cho số phức z = 2 3 i . 3 C biểu diễn cho số phức z = 3 2 i . 4 D biểu diễn cho số phức z = 3 i .  4. Mô-đun của số phức Giả sử số phức z = a + bi M ( a ; b ) trên mặt phẳng tọa độ. 1 # OM z và được ký hiệu là | z | . Khi đó, | z | = # OM = | a + bi | = a 2 + b 2 . 2 Kết quả, với mọi số phức z ta có (a) | z | ≥ 0 và | z | = 0 z = 0 . (b) z ̄ z = | z | 2 . (c) | z | = | ̄ z | . (d) | z 1 z 2 | = | z 1 | · | z 2 | . (e) z 1 z 2 = | z 1 | | z 2 | . x y a M b O VÍ DỤ 4. Tìm mô-đun của các số phức sau 1 z = 3 2 i z | = | 3 2 i | = . . . . . . . . . = . . . . . . 2 z = 1 + i 3 z | = | 1 + i 3 | = . . . . . . . . . = . . . . . . Lời giải. Ta có 1 | z | = | 3 2 i | = 3 2 + ( 2) 2 = 13 . 2 | z | = | 1 + i 3 | = 1 2 + ( 3) 2 = 2 .  5. Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi , ( a, b R ) . Ta gọi a bi là số phức liên hợp của z và được ký hiệu là ̄ z = a bi . VÍ DỤ 5. 1 Cho z = 3 2 i ̄ z = . . . . . . . . . 2 Cho ̄ z = 4 + 3 i z = . . . . . . . . . Lời giải. 1 Cho z = 3 2 i ̄ z = 3 + 2 i . 2 Cho ̄ z = 4 + 3 i z = 4 3 i .  Trang 2 "Toán học là môn thể dục của trí tuệ " Isocrates