Đề thi Olympic Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Mô tả

Câu 1(3,0 ). : 5 5 2 2 cos .sin 2sin .cos sin 4 . x x x x x Câu 2 (2,0 ). 2 2 6. 3 x x x x Câu 3 (4,0 ). Cho (0;1) a và ( ) n u xác : 1 3 3 1 1 ( ) : 1 n n n u u u au a * , . n a) ( ) n v 3 1 n n v u ( ) n v nhân b) a 3 3 3 1 2 lim( ... ) 4 n u u u n . Câu 4 (3.0 ). 25 5 , Toán Anh. Câu 5 (6.0 ). Cho ABCD.A’B’C’D’ I AB, E DD’ sao cho ' , (0 1) AI D E x x . IE ' A C . b) Tìm x ' AC và DI 0 60 . , M N , ' '. AB A D K ( ) CMN ' ' B C ' . ' ' B K B C Câu 6 (2.0 ). , , a b c 2 2 2 3 0 a b c b . 2 2 2 1 4 8 1. 1 2 3 a b c ------------- ------------- c s d ng tài li i thích gì thêm. H và tên thí sinh: ................................................................................... SBD: ............................... Môn: TOÁN - 11 : 150 phút1 TR NG THPT KIM LI£N OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2018 2019 C¢U N I DUNG 1 ( 3 i m) 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos .sin 2sin .cos sin 4 2 cos .sin (cos sin )(cos sin ) sin 4 1 sin 2 .cos 2 sin 4 sin 4 sin 4 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x 1,5 4 4 sin 4 0 4 2 , . 1 6 24 2 sin 4 2 5 5 4 2 24 2 6 x k x k x x k x k k x x k x k 1,5 2 (2 ) 0; 9. x x 2 2 2 2 6 2(3 ) 2. 3 3 3 3 x x x x x x x x x x x x 1,0 2 2 6 3 8 2 7. 3 1 3 x x x x x x x x x 1,0 3 ( 4 ,0 điểm ) a) T a có 3 3 3 3 1 1 1 1 1 n n n n u au a u a u . Suy ra 1 . n n v av 1,0 Như vậy dãy số n v là cấp số nhân với công bội a nên nó là cấp số nhân lùi vô hạn. 1,0 b) T a đượ c 1 2 2 1 ... 1 n n a v v v a 3 3 3 1 2 2 1 ... 1 n n a u u u n a 3 3 3 1 2 lim ... 4 n u u u n 2 1 lim 4 1 n a a 1,0 Vì 0 1 a nên 2 1 2 2 1 lim 4 . 1 1 1 2 n a a a a a 1,0 4 ( 3 ,0 điểm ) T là phép thử ‘Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 25 h : 3 25 . C Gọi A là biến cố : 3 học sinh được chọn luôn có học sinh dự thi môn Toán và học sinh dự thi môn Anh. Ta có các trường hợp sau thuận lợi cho biến cố A : 0,5 Có 1 học sinh chọn môn Toán, 2 học sinh chọn môn An h có : 1 2 6 5 . C C khả năng Có 2 học sinh chọn môn Toán, 1 học sinh chọn môn Anh có : 2 1 6 5 . C C khả năng Có 1 học sinh chọn môn Toán, 1 học sinh chọn môn Anh, 1 học sinh chọn môn khác (Văn, Tin, Sinh học, Lịch sử, Vật Lí, Hóa, Địa lý) có : 1 1 1 6 5 14 . C C C khả năng. 2,0 1 2 2 1 1 1 1 6 5 6 5 6 5 14 . . A C C C C C C C Vậy xác suất của biến cố A là 555 111 ( ) . 2300 460 A P A 0,5