Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Lý Thánh Tông – Hà Nội

Mô tả

S GD&ĐT HÀ N I TRƯ NG THPT LÝ THÁNH TÔNG ( thi g m 01 trang ) K THI OLYMPIC MÔN TOÁN 11 NĂM 2019 - 2020 Th i gian làm bà i 120 phút Câu 1. (2,0 điể m). Tìm giá tr l n nh t c a hàm s 2019 cos sin 3 x x y . Câu 2. (2,0 điể m). Tìm t t c các giá tr c a m phương trình 2 cos 3 sin 1 m x x m có nghi m. ( m là tham s ) . Câu 3. (4,0 điể m). a) Gi 0 5 cos 2 2 cos 3 x x b) Tìm nghi m c 0 4 2 sin . 1 2 x x trên kho ng 2 3 ; 2 ? Câu 4 .(2,0 m). Cho t p A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. T các ch s l y trong t p A có th l c bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s t khác nhau ? Câu 5. (3,0 m). a)Trong m t chi c h p chơi có 25 qu bóng nh t 1 đế n 25. M t em bé khi chơi đã l y ng u nhiên ra 2 qu . Tính xác su em bé đó ch c 2 qu có t ng s ghi trên 2 qu là m t s l ? b) Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0, 6. Vận động viên Tính x vận động viên đó bắn trúng mục tiêu ? Câu 6. (2,0 điể m). V i n là s ng uyên dương thỏ a mãn 10 1 2 1 0 2 .... n n n n n n n C C C C C . Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n c a bi u th c 3 2 2 n x x ? Câu 7. (4,0điể m) Trong m t ph ng Oxy, cho m A(3;5) và ng tròn 9 4 3 : 2 2 y x C a)Tìm nh c m A qua phép t nh ti v = (-2;1) b) Tìm phương trình đường (C’) sao cho (C) là ả nh c t tâm O v i t s v t b ng -2? Câu 8. (1 ,0 điể m). Cho hình vuông ABCD ( theo chi . Điể m I là tâm c a hình vuông . G i H là trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điể m AI. Tìm nh c a hình thang IHKL qua phép ng d c b ng cách th c hi n liên ti p phép quay tâm I góc quay - 90 0 và phép v t tâm D v i t s b ng 2. -----------------H T------------------- H và tên.................................................................SBD.......................... - THANG ĐIỂ M CH M CÂU N I DUNG CH M THANG M Câu 1. (2,0 đi m). Tìm giá tr l n nh t c a hàm s 2019 cos sin 3 x x y . 2 cos sin 3 2 1 3 cos sin 3 1 3 2 2 2 2 x x x x R x 0,75 2021 2019 cos sin 3 2017 x x 0,75 2021 max y khi Z k k x , 2 3 2 0,5 Câu 2. (2,0 đi m). Tìm t t c các giá tr c a m phương trình 2 cos 3 sin 1 m x x m có nghi m. ( m là tham s ) . Phương trình có nghi m khi 2 2 2 2 3 1 m m 0,5 6 6 m 0,75 1 m 0,75 Câu 3. (4,0 đi m). a) Gi i phương trình 0 5 cos 2 2 cos 3 x x 0 8 cos 2 cos 6 0 5 cos 2 2 cos 3 2 x x x x 0,75 VN x x 3 4 cos 1 cos 0,75 Z k k x x , 2 1 cos 0,5 b) Tìm nghi m c a phương trình 0 4 2 sin . 1 2 x x trên kho ng 2 3 ; 2 2 1 x 0,25 0 4 2 sin 0 1 2 0 4 2 sin . 1 2 x x x x 0,25 2 3 ; 2 2 1 0 1 2 x x 0,5 2 8 4 2 0 4 2 sin k x k x x 0,5 V i x thu c kho ng 2 3 ; 2 tìm đư c 3 , 2 , 1 , 0 k tương ng các nghi m 8 11 ; 8 7 ; 8 3 ; 8 x 0,25 8 11 ; 8 7 ; 8 3 ; 2 1 S 0,25 Câu 4 . (2,0 đi m). Cho t p A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. T các ch s l y trong t p A có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s phân bi t ? S c n tìm có d ng 4 3 2 1 a a a a 0,25 0 1 a Có 8 l a ch n 0,25 2 a có 8 l a ch n 0,25 3 a có 7 l a ch n 0,25 4 a có 6 l a ch n 0,25 Theo quy t c nhân có 8.8.7.6= 2688 s 0,75