Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Triệu Sơn 1 – Thanh Hóa

Mô tả

THI TRUNG HỌC PHỔ THÔ NG QUỐC GIA 2016 Môn: TOÁN ; Khối 12 Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 THANH HÓA Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x x . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 3 1 f x x x trên đoạn 2;5 . Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos 2 3sin 2 0 x x . b) Giải bất phương trình 2 1 2 log 2 1 log 2 1 x x . Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 2 , n x x 0. x Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn 2 1 2 180 n n A C . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'. Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho 3 cos 5 . Tính giá trị của biểu thức 2 cos cos 2 2 P b) môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD . Giả sử 1;3 H , phương trình đường thẳng : 4 3 0 AE x y và 5 ; 4 2 C . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD. Câu 9 (1,0 điểm ). Giải bất phương trình 2 3 3 2 2 1 1 2 1 3 x x x x x trên tập hợp số thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2 1 3 a b c b b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 1 4 8 1 1 2 3 b P a b c ----------------- HẾT ----------------- Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh : ...................................................... Số báo danh : ................................................. Chữ kí giám thị 1: ......................................................... Chữ kí giám thị 2: .........................................SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 Khảo sát sự biến thiên... 1,0 - TXĐ: D = - Giới hạn: 4 2 4 2 1 lim lim 1 x x y x x x - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x 3 - 4x ' 0 0 1 y x x +) Bảng biến thiên Suy ra: * Hà m số nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 0;1 và hàm đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; . * Cực trị: x CĐ = 0, y CĐ = 1 x CT = 1 , y CT = 0 - f(x)=x^4-2x^2+1 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất... 1,0 - Ta có f x liên tục và xác định trên đoạn 2;5 ; 2 4 ' 1 1 f x x - Với 2;5 x thì ' 0 3 f x x - Ta có: 2 3, 3 2, 5 3 f f f - Do đó: 2;5 3 2 5 Max f x x x , 2;5 2 3 min f x x 0,25 0,25 0,25 0, 25 3 a) - Ta có phương trình 2 cos 2 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0 x x x x 0,25 x y' y - + - 1 0 1 0 0 0 + - + - + + 0 0 1