Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Mô tả

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) (3 ) 4 x x b) 2 3 2 8 3 x y y x Câu 2 (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức 1 2 2 2 : 2 2 x x x P x x x với 0; 1 x x b) Cho đường thẳng (d) : y = x + 1 và đường thẳng (d’) : y = 2x -2m - 1. Tìm m để góc phần tư thứ II. Câu 3 (2,0 điểm): a) Một người thợ dự định may 1000 chiếc khẩu trang trong một thời gian nhất định. Nhờ tăng năng suất lao động , nên mỗi ngày người đó may thêm được 30 chiếc khẩu trang so với kế hoạch. Do đó , chẳng những đã may vượt mức 170 chiếc khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đó dự định may được bao nhiêu chiếc khẩu trang? b) Cho phương trình 2 2 x 6x 6m m 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa mãn: 3 3 2 1 2 1 1 x x 2x 12x 72 0 Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K ( với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp. b) AM cắt đường tròn (O) tại I ( với I khác A). Chứng minh MC 2 = MI. MA và tam giác CMD cân. c) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương ; ; a b c thỏa mãn 1 abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 4 4 4 4 4 a b c T b c a a c b a b c . ------------------------ Hết --------------------------UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Hướng dẫn chấm gồm có: 05 trang Câu Nội dung 1 a) 2 (3 ) 1 3 4 0 x x x x . 0,25 Ta c : 1 3 4 0 a b c 0,25 1 2 c 4 x 1;x 4 a 1 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1 2 x 1;x 4 . 0,25 b) 2 3 2 3 2 8 3 3 2 8 x y x y y x x y 0,25 4 2 6 2 3 3 2 8 7 14 x y x y x y x 0,25 2 2 2.2 3 1 x x y y 0,25 V y h phương tr có nghi m duy nh t (x; y)= (2; 1) 0,25 2 a) ; 0, 1 1 2 2 2 : 2 2 x x x x x P x x x 2 2 2 2 ( 1) : 1 ( 1)( 2) 2 x x x x P x x x x 0,25 2 2 : 1 ( 1)( 2) x x x x x x x 0,25 2 .( 1) 1 x x x 0,25 2 x Vậy 2 P x với 0 x và 1 x . 0,25 b) Tọa độ giao điểm cuả (d’) : y = 2x -2m - 1 là nghiệm của hệ phương trình: 1 2 2 2 2 1 2 3 y x x m y x m y m 0,5 Lại do đường thẳng (d) cắt tại điểm A( 2m+2 ; 2m+3) nằm trong góc phần tư thứ II.