Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 trường ĐHSP Hà Nội

Mô tả

Giải chi tiết đề thi Toán chuyên Sư Phạm CLB Toán Lim Giải chi tiết đề thi Toán chuyên trường THPT chuyên Sư Phạm Nguyễn Duy Khương - Nguyễn Văn Hoàng - Nguyễn Khang - Nguyễn Hoàng Việt 1 Câu 1 a) Không sử dụng máy tính, hãy tìm giá trị biểu thức P = 3 7 + 5 p 2 + 3 7 5 p 2 b) Cho đa thức P ( x ) = ax 2 + bx + c ( a = 0). Chứng minh rằng nếu P ( x ) nhận giá trị nguyên với mỗi số nguyên x thì ba số 2 a , a + b , c nguyên. Sau đó chứng tỏ nếu ba số 2 a , a + b , c là những số nguyên thì P ( x ) cũng nhận giá trị nguyên với mỗi số nguyên x . Lời giải. a) Ta có: P 3 = 7 + 5 p 2 + 7 2 + 3(7 + 5 p 2)(7 5 p 2). P P 3 = 14 3 P ( P 2)( P 2 + 2 P + 7) = 0 Mà P 2 + 2 P + 7 = ( P + 1) 2 + 6 6 > 0 P = 2 Vậy P = 2 b) * Chiều thuận: Ta tính: P (0) = c Z ; P (1) = a + b + c Z ; P ( 1) = a b + c Z a + b , a b Z ( a + b ) + ( a b ) = 2 a Z * Chiều đảo : Ta biến đổi: P ( x ) = a ( x 2 x ) + ( a + b ) x + c Xét với x Z : Ta có: x 2 x . . . 2 , mà 2 a Z a ( x 2 x ) Z Lại có: a + b , c Z Suy ra P ( x ) Z với mọi Z . 1 01/6/2022