Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Sơn La

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 202 3 MÔN THI: TOÁN (Chuyên) Ngày thi: 0 7 /06/2022 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2 ,0 điểm) Cho biểu thức: ( ) 2 5 3 : 1 0 ; 1 ; 4 4 1 2 x A x x x x x x x + = + + a) Rút gọn biểu thức . A b) Tìm các giá trị nguyên của x A Câu 2. (2,0 a) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0 4 3 1 y x x xy y = + = b) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 7 3 1 3 x x x x + + = + + Câu 3. (2,0 a) Tìm giá trị của tham số k thẳng ( ) 1 : 2 d y x = − + cắt thẳng ( ) 2 : 2 3 d y x k = + tại một điểm nằm trên trục hoành. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) 2 : P y x = và đường thẳng ( ) : 2 1 d y mx m = + (Với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn: 1 2 3. x x > Câu 4. (2,5 Cho ABC có ba góc nhọn ( ) AB AC > nội tiếp đường tròn ( ) ; . O R AH của ABC cắt đường tròn ( ) ; O R tại điểm thứ hai là D . Kẻ DM AB tại . M a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp DA là tia phân giác của MDC . b) Từ D kẻ DN AC tại . N Chứng minh ba điểm , , M H N thẳng hàng. c ) Cho 2 2 2 2 P AB AC BD CD = + + + . Tính giá trị biểu thức P theo R . Câu 5. (1,0 điểm) a) Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn: ( ) ( ) 2 2 1 1 2. x x y y + + + + = Tính giá trị biểu thức 2 2 1 1. Q x y y x = + + + b) Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn: 2 2 4 4 17 5 5 1. x y xy x y + + + + Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 17 17 16 . P x y xy = + + -------- Hết --------