Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 trường Thực Hành Cao Nguyên – Đắk Lắk

Mô tả

trang 1 TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 18/6/2022 Bài 1 : (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. 27 3 12 2 3 : 3 A 2. 1 5 6 2 : 9 3 3 3 B x x x x với 0, 9 x x . Bài 2 : (2,0 điểm) 1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau: 2 4 2 7 x y x y . 2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ gấp 2 lần vận tốc của xe máy. Bài 3 : (2,0 điểm) Cho đường thẳng 2 : 2 1 d y mx m với m là tham số và parabol 2 : P y x . 1) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Gọi 1 2 , x x là hoành độ các giao điểm của d và P . Tim m thỏa mãn 1 2 1 2 1 2 3 0 x x x x x x . Bài 4 : (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O AB . Gọi , C D là hai điểm thuộc O và nằm khác phía đối với đường thẳng AB . Gọi , E F lần lượt là trung điểm hai dây AC và AD . 1) Tính tổng 2 2 AC BC biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. 2) Chứng minh bốn điểm , , , A O E F cùng thuộc một đường tròn. 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E . Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . Bài 5 : (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 a b c a b c a ab b b bc c c ca a . ----------------- Hết -----------------trang 2 SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1 : (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. 27 3 12 2 3 : 3 A 2. 1 5 6 2 : 9 3 3 3 B x x x x với 0, 9 x x . 1) 27 3 12 2 3 : 3 9 3 3 4 3 2 3 : 3 A . 3 3 6 3 2 3 : 3 7 3 : 3 7 . 2) 3 5 3 6 6 3 1 5 6 2 3 : 3 9 2 3 3 3 3 3 2 3 x x x x B x x x x x x x . Bài 2 : (2,0 điểm) 1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau: 2 4 2 7 x y x y . 2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ gấp 2 lần vận tốc của xe máy. 1) 2 4 2 4 2 4 2 2 2 4 7 2 7 5 15 3 y x x y y x y x x x y x x . 2) Gọi , / x y km h lần lượt là vận tốc của ô tô, xe máy 0; 5 x y . Khi đó: Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là 2 x km . Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là 2 y km . Vì sau 2 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình: 2 2 200 100 x y x y . Vận tốc của ô tô sau khi tăng là 10 / x km h . Vận tốc của xe máy sau khi giảm là 5 / y km h . Vì vận tốc của ô tô gấp 2 lần vận tốc của xe máy, nên có phương trình: 10 2 5 2 20 x y x y . Ta có hệ phương trình: 100 3 120 40 2 20 100 60 x y y y x y x y x (TMĐK). Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h; xe máy là 40 km/h. Bài 3 : (2,0 điểm) Cho đường thẳng 2 : 2 1 d y mx m với m là tham số và parabol 2 : P y x . 1) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Gọi 1 2 , x x là hoành độ các giao điểm của d và P . Tim m thỏa mãn 1 2 1 2 1 2 3 0 x x x x x x .