Đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) 2022 – 2023 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương

Mô tả

S GIÁO D C VÀ Đ O T O H CHÍNH TH K N SINH L THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌ C 2022 -2023 Môn thi: TOÁN (Chuyên) Th i gian làm bài : 150 phút, không tính th (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). a. So sánh bi u th c 2 3 2 1 : 1 5 6 2 3 x x x x A x x x x x + + + = + + + + v i 5 2 . b. Tính giá tr c a bi u th c 2024 2023 2 4 ( 1) 2 2 1 2 3 x x x x B x x + + + = + t i 1 3 2 3 2 2 3 2 x = + . Câu 2 (2,0 a. Gi 1 3 1 3 1 4 x x x x + = + b. Gi i h phương trình: 2 2 8 1 1 1 2 2 4 x y xy x x y y + + = + = + + Câu 3 (2,0 a. Tìm các cặ p s nguyên ( ; ) x y th mãn phương trình 2 2 2 5 62 ( 2) ( 6 8) y y y x y y x + = + + . b. Cho đa thứ c ( ) P x v i các s nguyên th a mãn (2021). (2022) 2023 P P = . Ch ng minh r ng c ( ) 2024 P x không có nghi m nguyên. Câu 4 (3,0 1. Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua tâm O. G i M là đi ể m chính gi a c a cung nh AB; D là 1 điểm thay đổ i trên cung l n AB (D khác A và B); DM c t AB t i C. a. Ch ng minh r ng MB.BD = MD.BC; b. Ch ng minh r ng MB là ti p tuy n c ng tròn ngo i ti m D thay đổi thì tâm đườ ng tròn ngo i ti p tam giác BCD n m trên m ng th ng c nh. 2. Cho hình thoi ABCD có 2 AB = . G i R 1 , R 2 l ng tròn ngo i ti p các tam giác ABC và ABD. Ch ng minh r ng 1 2 2 R R + . Câu 5 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các s th a mãn 2 2 4 6 a b c ab + + = . Tìm giá trị nh nh t c a bi u th c 3 3 2 8 2 16 a b a b P b c a c c + = + + + + . ............ H