Hướng dẫn giải các dạng toán phép biến hình

Mô tả

CHƯƠNG 6 PHÉP BIẾN HÌNH BÀI 1. MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Phép biến hình là một quy tắc để ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, ta xác định được một điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó. 2 Kí hiệu và thuật ngữ Cho phép biến hình F . M là ảnh của điểm M qua F thì ta viết M = F ( M ) . Ta nói phép biến hình F biến điểm M thành M . H là một hình nào đó thì H = { M | M = F ( M ) , M H } H qua F . Kí hiệu là H = F ( H ) . 3 Phép dời hình Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Phép dời hình biến BÀI 2. PHÉP TỊNH TIẾN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Trong mặt phẳng cho vectơ #» v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M sao cho # MM = #» v #» v . Phép tịnh tiến theo vectơ #» v thường được kí hiệu là T #» v , #» v vectơ tịnh tiến . T #» v ( M ) = M # MM = #» v . 2 Tính chất Tính chất 1. Nếu T #» v ( M ) = M , T #» v ( N ) = N thì # M N = # MN và từ đó suy ra M N = MN . Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến 3 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho vectơ #» v = ( a ; b ) . Với mỗi điểm M ( x ; y ) ta có M ( x ; y ) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ #» v . Khi đó # MM = #» v { x x = a y y = b . Từ đó suy ra { x = x + a y = y + b . Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T #» v . 287288 CHƯƠNG 6. PHÉP BIẾN HÌNH B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP { DẠNG 2.1. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến Phương pháp giải: Gọi H là ảnh của hình H qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = ( a ; b ) . Với mọi điểm M ( x ; y ) bất kì thuộc H , ta có T #» v ( M ) = M ( x ; y ) H . { x = x + a y = y + b { x = x a y = y b M ( x a ; y b ) Thay tọa độ điểm M vào phương trình biểu diễn hình H ta thu được phương trình biểu diễn hình H . 1 VÍ DỤ VÍ DỤ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho #» v = (2; 1) và điểm M (3; 2) . Tìm tọa độ điểm A sao cho A = T #» v ( M ) . A (5; 3) 1 M = T #» v ( A ) . A (1; 1) 2 Lời giải. Giả sử A ( x ; y ) ta có A = T #» v ( M ) { x = 3 + 2 y = 2 + 1 { x = 5 y = 3 A (5; 3) . 1 Gọi A ( x ; y ) , ta có M = T #» v ( A ) { 3 = x + 2 2 = y + 1 { x = 1 y = 1 A (1; 1) . 2 VÍ DỤ 2. Trong mặt phẳng Ox y , cho đường thẳng d . Hãy tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v . 1 d : 2 x 3 y + 12 = 0 và #» v = (4; 3) . 2 x 3 y 5 = 0 2 d : 2 x + y 4 = 0 và #» v = # » AB , A (3; 1) , B ( 1; 8) . 2 x + y 3 = 0 Lời giải. Gọi d là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v ; M ( x ; y ) là một điểm bất kì trên đường thẳng d và M ( x ; y ) = T #» v ( M ) . Khi đó { x = x + 4 y = y 3 { x = x 4 y = y + 3 M ( x 4; y + 3) . Mà điểm M thuộc đường thẳng d nên 2( x 4) 3( y + 3) + 12 = 0 2 x 3 y 5 = 0 . Suy ra phương trình đường thẳng d là 2 x 3 y 5 = 0 . 1 Ta có #» v = # » AB = ( 4; 7) . Do đó { x = x 4 y = y + 7 { x = x + 4 y = y 7 M ( x + 4; y 7) . Mà điểm M thuộc đường thẳng d nên 2( x + 4) + y 7 4 = 0 2 x + y 3 = 0 Suy ra phương trình đường thẳng d là 2 x + y 3 = 0 . 2 VÍ DỤ 3. Trong mặt phẳng Ox y , cho đường tròn ( C ) . Hãy tìm ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến #» v , biết ( C ) : ( x 4) 2 + ( y + 3) 2 = 6 và #» v = (3; 2) . ( x 7) 2 + ( y + 1) 2 = 6 1 ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x 4 y 1 = 0 và #» v = # » AB với A ( 1; 1) , B (1; 2) . x 2 + y 2 + 2 y + 16 = 0 2