Hướng dẫn giải một số bài toán ứng dụng thực tiễn – Trần Hoàng Long

Mô tả

GV: Tr n Hoàng Long – Tr ng THPT V nh Th nh – TP C n Th (0907.822.142) Chuyên Toán ng d ng – Website: https://toanmath.com/ Trang 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn là một vấn đề quan trọng trong dạy và học toán ở trường phổ thông. Điều này đó và gần đây là đề thi minh họa của Bộ Giáo dục. Trong chương trình sách giáo khoa Toán hiện hành, nhất là trong chương trình Đại số và Giải tích , có nhiều chủ đề kiến thức có nhiều lợi thế trong việc lồng ghép những bài toán mang tính thực tế cao, chẳng hạn: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Phương trình bậc hai, Bất phương trình bậc hai (Lớp 10), Giải tích tổ hợp, Xác suất, Cấp số cộng, Cấp số nhân (lớp 11) , Đạo hàm (Lớp 12), ... Những chủ đề có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn . Tuy nhiên, vì nhiều lý do ít được sự quan tâm, chú ý khai thác của người dạy và người học toán. Trong chuyên đề này, tôi cố gắng làm những công việc sau đây: - Phân loại các bài tập theo từng chủ đề kiến thức; - Cố gắng sưu tầm càng nhiều càng tốt các t́nh huống thực tiễn từ đó nêu lên bài toán cần phải giải quyết, vận dụng kiến thức toán đă học để giải quyết vấn đề; - Xây dựng hệ thống các bài tập theo từng chủ đề kiến thức. Mặc dù đă rất cố gắng nhưng do khả năng hạn chế nên chuyên đề này chắc chắn sẽ còn nhiều hạn chế, kính mong quí thầy, cô đóng góp ý kiến để tài liệu này tốt hơn ở tương lai.GV: Tr n Hoàng Long – Tr ng THPT V nh Th nh – TP C n Th (0907.822.142) Chuyên Toán ng d ng – Website: https://toanmath.com/ Trang 2 1. Ch o hàm nhất của hàm số. Thông qua việc dạy học kiến thức này, ta có thể cho học sinh giải những bài toán thực tiễn khá hấp dẫn và mang nhiều ý nghĩa. Ví d 1 : Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác Lời giải : Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi tgBOC lớn nhất. = tgAOB . tgAOC 1 tgAOB tgAOC = 2 OA AB . AC 1 OA AB OA AC = 2 x 8 , 1 . 2 , 3 1 x 4 , 1 = 76 , 5 x x 4 , 1 2 . Xét hàm số f(x) = 76 , 5 x x 4 , 1 2 Bài toán trở thành tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. Ta có f'(x) = 2 2 2 ) 76 , 5 x ( 76 , 5 . 4 , 1 x 4 , 1 , f'(x) = 0 x = 2,4 Ta có bảng biến thiên Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m. + 0 f(x) f'(x) x 2,4 + _ 193 84 0 0 0 O A C B 1,4 1,8