Kỹ năng sử dụng hàm đặc trưng để giải bài toán VDC mũ – logarit

Mô tả

Trang 1 Facebook : https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ S u t m và biên so n: Phan Nh t Linh Tài li u luy n thi đ i h c 2022 K N D NG H C TR 1. Ki n t h c c n n m v ng N hư các b n đã bi t, phương pháp s d ng hàm đ c trưng đ gi i bài toán VDC logarit thư ng xuyên xu t hi n trong đ thi c a BGD các năm g n đây. i v i d ng to m v l ogarit th t ph i t. C c sinh c n n m v ng nh l : Cho h ( ) f x u tr ( ) ; a b . N u ( ) ( ) = f u f v v ( ) , ; u v a b th = u v . N u ( ) f x ng bi n tr ( ) ; a b v ( ) , ; u v a b th ( ) ( ) f u f v u v . N u ( ) f x ngh c h bi n tr ( ) ; a b v ( ) , ; u v a b th ( ) ( ) f u f v u v . B u n: Khi gi i to g p nh ng b o ho s n h ( ) f x u v u th c h c trư ng d t h y. Tuy nhi m c v n d ng v n d ng cao th i kh n i tr th c tr ( ) ( ) = f u f v ho c ( ) ( ) f u f v . 2. V minh h a V 1: Cho các s th c x , y th a mãn ( ) + + = + 2 2 2 2 2 2 2 5 16.4 5 16 .7 x y x y y x . G i M và m l n lư t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c + = + + + 10 6 26 2 2 5 x y x y P . Tính = + T M m . A . = 19 2 T . B . = 21 2 T . C . = 10 T . D . = 15 T . L i gi i t = 2 2 t x y , khi đó gi thi t tương đương v i ( ) + + + + + = + = 2 2 2 2 2 5 4 5 4 5 16.4 5 16 .7 .(1) 7 7 t t t t t t t Xét hàm s ( ) = + 1 4 5 7 7 u u f u trên . Hàm s f liên t c tr c o h ( ) = + 1 1 4 4 5 ln ln 0 7 7 7 7 u u f u , t Suy ra ( ) f u là hàm s ngh ch bi n trên .Trang 2 Facebook : https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ S u t m và biên so n: Phan Nh t Linh Tài li u luy n thi đ i h c 2022 Do đó ( ) ( ) + = + = = = = 2 2 (1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 f t f t t t t x y y x Khi đó : + + = + + 2 2 3 10 20 2 3 x x P x x Ta có ( ) = − = = − + + 2 2 2 5 4 22 10 0 1 2 3 2 x x x P x x x . B ng bi n thiên T = 7 M , = 5 2 m nên + = 19 2 M m . V 2: Cho x, y là các s th c tho mãn ( ) ( ) + = + 2 2 3 4 log log x y x y . T p giá tr c a bi u th c = + 3 3 P x y ch a bao nhiêu giá tr nguyên ? A . 4 . B . 5 . C . 9 . D . Vô s . L i gi i i u ki n + + 2 2 0; 0 x y x y Ta đ t ( ) ( ) + = + = 2 2 3 4 log log x y x y t . Ta có ( ) + = + = 2 2 3 1 4 t t x y x y Vì ( ) ( ) ( ) + + 2 2 2 2 9 4 2 3 2.4 log 2 0,85 t t x y x y t . Ta có ( ) + = + = 2 2 2 9 4 2 . 2 t t x y x y xy xy Khi đó ( ) ( ) = + = + + 3 3 3 3 P x y x y xy x y ( ) = = − + = 9 4 1 3 27 3.3 . .27 .12 2 2 2 t t t t t t f t Xét ( ) = − + 1 3 .27 .12 2 2 t t f t v i 9 4 log 2 t có ( ) = − + 1 3 .27 .ln 27 .12 .ln12 2 2 t t f t ( ) = = 1 3 0 .27 .ln 27 .12 .ln12 2 2 t t f t ( ) = = 27 12 27 ln12 ln12 3. log 3. 1,006 12 ln17 ln 27 t t l